Page 2 of 2
Posted: 09/01-2009 18:26
by Charlatan
Emomilol: Det jeg mener er at [tex]\lfloor 5 \rfloor \not = \lceil 5 \rceil + 1[/tex]
espen:
Vis at [tex]\lfloor x \rfloor \cdot \lceil x \rceil = \sum_{n=0}^{\lfloor x \rfloor} 2n[/tex]
[tex]\lfloor 1 \rfloor \cdot \lceil 1 \rceil \not = \sum_{n=0}^{\lfloor 1 \rfloor} 2n[/tex]
Posted: 09/01-2009 18:33
by Emilga
Hehe, det burde jeg ha sett. Men stemmer den (Espens sum) for alle [tex]x \geq 0,\, x\not \in \mathbb{N}[/tex]? (Når [tex]x\in \mathbb{N}[/tex] er jo [tex]\lfloor x \rfloor \cdot \lceil x \rceil = x^2[/tex])
Posted: 09/01-2009 18:34
by Charlatan
Ja, da stemmer det.
Posted: 09/01-2009 18:44
by espen180
Emomilol wrote:Hehe, det burde jeg ha sett. Men stemmer den (Espens sum) for alle [tex]x \geq 0,\, x\not \in \mathbb{N}[/tex]? (Når [tex]x\in \mathbb{N}[/tex] er jo [tex]\lfloor x \rfloor \cdot \lceil x \rceil = x^2[/tex])
Glemte å skrive det i farten. La ut det innlegget rett før jeg dro til skolen.
Posted: 10/01-2009 08:11
by Gustav
Emomilol wrote:
En kjedelig oppfølger:
Bevis: [tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\lfloor x \rfloor}{\lceil x \rceil} = 1[/tex]
Vi har at
[tex]\frac{\lceil x \rceil+1}{\lceil x \rceil}>\frac{\lfloor x \rfloor}{\lceil x \rceil}\geq \frac{\lfloor x \rfloor}{\lfloor x \rfloor +1}[/tex].
[tex]\frac{\lceil x \rceil+1}{\lceil x \rceil}\rightarrow 1[/tex] og
[tex]\frac{\lfloor x \rfloor}{\lfloor x \rfloor +1}\rightarrow 1[/tex]
når [tex]x\rightarrow \infty[/tex].
Skviseloven gir dermed at [tex]\frac{\lfloor x \rfloor}{\lceil x \rceil}\rightarrow 1[/tex] når [tex]x\rightarrow \infty[/tex].
Posted: 10/01-2009 11:37
by espen180
Går det an å finne
[tex]I=\int_0^t \left\{x^2\right\}\rm{d}x[/tex]
tro?