matematikk.net

Hvofor kan vi skrive [tex]\sum_{n=1}^3 \frac {n+2}n[/tex], men ikke [tex]\sum_{n=0}^3 \frac {n+2}n[/tex]?

Emomilol wrote:Hvofor kan vi skrive [tex]\sum_{n=1}^3 \frac {n+2}n[/tex], men ikke [tex]\sum_{n=0}^3 \frac {n+2}n[/tex]?

Jeg er ikke helt sikker men jeg tror det er fordi n delt på n er lik 1. Derfor skriver vi n=1.

Men noen må se på de siste oppgavene jeg har prøvd å løse, er de riktige?

Angående summen i signaturen min, kan den additive konstanten (er det det den heter?) i summen være hva som helst.

Her er en som du kanskje finner mer avansert.

[tex]\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k}= \\ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}=[/tex]

Disse to kan (så vidt jeg vet) ikke løses analytisk, fordi det er uendelige rekker. Men de konvergerer. Derfor går de mot bestemte verdier. Ser du hvilke verdier det er snakk om?

espen180 wrote:Angående summen i signaturen min, kan den additive konstanten (er det det den heter?) i summen være hva som helst.

Her er en som du kanskje finner mer avansert.

[tex]\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k}= \\ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}=[/tex]

Disse to kan (så vidt jeg vet) ikke løses analytisk, fordi det er uendelige rekker. Men de konvergerer. Derfor går de mot bestemte verdier. Ser du hvilke verdier det er snakk om?

Uendelige verdier, eller infinitesimaler?

sxofield wrote:Jeg prøver igjen som jeg tror det er;

[tex]\sum_{n=0}^5 n^2=1^2+2^2+3^2+4^2=svaret?[/tex]

[tex]\sum_{n=0}^4 n(n+2)=1(1+2)+2(2+2)+3(3+2)+4(4+2)=svaret?[/tex]

[tex]\sum_{n=1}^3 \frac {n+2}n=\frac{1+2}{1}+\frac{2+2}{2}+\frac{3+2}{3}=svaret?[/tex]

Er det noe feil her?

sxofield wrote:Uendelige verdier[...]

Nei! Brøkverdien blir mindre og mindre for hver iterasjon, så det kan ikke stemme.

Nei. De konvergerer. Det vil si at selv om du legger til uendelig av ledd, vil summen gå mot en bestemt verdi.

Et tips til Emomilols oppgave:

Hva blir [tex]\frac{2}{0}[/tex] da?

Emomilol wrote:Hvofor kan vi skrive [tex]\sum_{n=1}^3 \frac {n+2}n[/tex], men ikke [tex]\sum_{n=0}^3 \frac {n+2}n[/tex]?

Da vil du jo for n = 0 få 0 under brøken, og det er ikke lov

espen180 wrote:Nei. De konvergerer. Det vil si at selv om du legger til uendelig av ledd, vil summen gå mot en bestemt verdi.

Et tips til Emomilols oppgave:

Hva blir [tex]\frac{2}{0}[/tex] da?

hehheheehehhe

Det er en bestemt regel for dette.
Et tips n over 0 blir alltid ___?

sxofield wrote:

sxofield wrote:Jeg prøver igjen som jeg tror det er;

[tex]\sum_{n=0}^5 n^2=1^2+2^2+3^2+4^2=svaret?[/tex]

[tex]\sum_{n=0}^4 n(n+2)=1(1+2)+2(2+2)+3(3+2)+4(4+2)=svaret?[/tex]

[tex]\sum_{n=1}^3 \frac {n+2}n=\frac{1+2}{1}+\frac{2+2}{2}+\frac{3+2}{3}=svaret?[/tex]

Er det noe feil her?

Fortsatt har ingen svart meg på denne, lurer fortsatt. Setter pris på svar.

Ser bra ut det der.

2/0 = (tull)^0

Olorin wrote:Ser bra ut det der.

2/0 = (tull)^0

yapp!

Takk for hjelpen Olorin !

espen180 wrote:Angående summen i signaturen min, kan den additive konstanten (er det det den heter?) i summen være hva som helst.

Her er en som du kanskje finner mer avansert.

[tex]\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k}= \\ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}=[/tex]

Disse to kan (så vidt jeg vet) ikke løses analytisk, fordi det er uendelige rekker. Men de konvergerer. Derfor går de mot bestemte verdier. Ser du hvilke verdier det er snakk om?

Klart kan de løses. Førstnevnte kan man finne ved hjelp av den lukkede formen av en geometrisk rekke, sistnevnte er faktisk lik e.

Jarle10 wrote:

espen180 wrote:Angående summen i signaturen min, kan den additive konstanten (er det det den heter?) i summen være hva som helst.

Her er en som du kanskje finner mer avansert.

[tex]\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k}= \\ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}=[/tex]

Disse to kan (så vidt jeg vet) ikke løses analytisk, fordi det er uendelige rekker. Men de konvergerer. Derfor går de mot bestemte verdier. Ser du hvilke verdier det er snakk om?

Klart kan de løses. Førstnevnte kan man finne ved hjelp av den lukkede formen av en geometrisk rekke, sistnevnte er faktisk lik e.

Jarle kan dette tror jeg, kan du da vise oss?

[tex]\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k}= \\ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}=[/tex]

Fasinerende at den andre blir e! (utropstegn og ikke fakultet)

edit: forresten, jeg må dele min undring på disse rare ting:

I den første. Blir det summen av alle tall (R) mellom 1 og 0?
1/1..summelum ...til 1/ [symbol:uendelig]