Derivasjon av et produkt

[Markonan]

Du kan løse den med produktregelen (kaller de for a og b - se på regelen):
[tex](x^2\sqrt{x})^{\tiny\prime} = (x^2\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\tiny\prime}[/tex]

**[tex](x^2\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\tiny\prime} = 2x\cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}x^2\cdot x^{-\frac{1}{2}} = 2x\sqrt{x} + \frac{1}{2}x\sqrt{x} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]

Eller den andre versjonen, som er mye mer elegant.
[tex](x^2\sqrt{x})^{\tiny\prime} = (x^{\frac{5}{2}})^{\tiny\prime}[/tex]

*[tex](x^{\frac{5}{2}})^{\tiny\prime} = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\cdot x^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]

Har markert med rødt de setningene der regelen brukes. 2 ganger på den øverste.

[Markonan]

Eller bare at [tex]x^2\sqr{x}=x^{\frac52}[/tex]

Hvordan kan du gjøre om til dette? Selvom jeg vet om 2x

Det er riktig det. Fordi du vet at:
[tex]x^m\cdot x^n = x^{m+n}[/tex]

Og:
[tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex]

[Wentworth]

Eller slik :

[tex]2x \cdot \sqrt{x}+x^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}}=2x \cdot \sqrt{x}+\frac{x^2}{2\sqrt{x}}=2x \cdot \sqrt{x}+\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=2x \cdot \sqrt{x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}=\frac{5}{2}x\sqrt{x} [/tex]


Hadde satt pris på andre feil nå...

[Markonan]

Det er helt likt den første måten jeg regner det på, bare skrevet litt annerledes. Er også noen små slurveleifer der, og du kommer til galt svar igjen. Men riktig fremgangsmåte.

[Wentworth]

[tex]\sqrt{x}+\frac{x^2}{2\sqrt{x}}[/tex]

Prøv å regn ut dette selv...

[Wentworth]

[tex](x^2\sqrt{x})^{\tiny\prime} = (x^2\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\tiny\prime}[/tex]

**[tex](x^2\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\tiny\prime} = 2x\cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}x^2\cdot x^{-\frac{1}{2}} = 2x\sqrt{x} + \frac{1}{2}x\sqrt{x} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]


Brøken [tex]x^{-\frac{1}{2}}[/tex] blir til [tex]\sqrt{x}[/tex] Hvordan det? blir det ikke [tex]- \sqrt{x}[/tex]

[=)]

[tex]x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]

[Wentworth]

Takk til alle ,spesielt til Markonan

[Markonan]

Brøken [tex]x^{-\frac{1}{2}}[/tex] blir til [tex]\sqrt{x}[/tex] Hvordan det? blir det ikke [tex]- \sqrt{x}[/tex]

Utsnittet fra regnestykket er:
[tex]\frac{1}{2}x^2\cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}x\sqrt{x}[/tex]

Regelen vi bruker er:
[tex]x^m\cdot x^n = x^{m + n}[/tex]

Og da får vi:
[tex]x^2\cdot x^{-\frac{1}{2}} \quad=\quad x^{2 + (-\frac{1}{2})} \quad=\quad x^{\frac{3}{2}} \quad=\quad x^{1 + \frac{1}{2}}\quad=\quad x^1\cdot x^{\frac{1}{2}} \quad=\quad x\sqrt{x}[/tex]

Bare stokker litt om på eksponentene. Selv om det ser forskjellige ut, gir alt sammen samme verdi.

[Wentworth]

Akkuratt som

[tex]x^m\cdot x^n = x^{m + n}[/tex]

[tex]x^4 \cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{4+{\frac {1}{2}}=x^{\frac{9}{2}}=x^{4}+{\frac{1}{2}=x^4 \cdot x^{\frac{1}{2}}=x^4 \sqrt{x}[/tex]

[daofeishi]

Galt. [tex]4 + \frac 1 2 = \frac 9 2[/tex]

[Wentworth]

Ops,der var jeg rask...

[Wentworth]

[tex] \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\cdot x^{\frac{1}{2}} [/tex]

hva skjedde med [tex]x^{\frac{3}{2}}[/tex]

[=)]

[tex]x = x^1[/tex]

[Wentworth]

[tex]\frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1} =\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}=\frac{5}{2}x \cdot x^{\frac{3}{2} -1} = \frac{5}{2}x\cdot x^{\frac{1}{2}} [/tex]