matematikk.net

Stemmer, Mayhassen. Husk på at [tex] \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x}[/tex], så går ting bra:

Du har funnet at:
[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x} |\cos(x)|\tan(x) = -\tan(x)\frac{\cos(x)}{|\cos(x)|}\sin(x) + |\cos(x)|(1+\tan^2(x) \\ = -\tan(x)\frac{|\cos(x)|}{\cos(x)}\sin(x) + |\cos(x)|(1+\tan^2(x) \\ = -\tan^2(x)|\cos(x)| + (1+\tan^2(x))|cos(x)|[/tex]

Herfra ser du nok hva som må gjøres

Drar opp denne igjen, sitter med et integral her:

[tex]\frac 2\pi \int^\pi_0 |t|cos(nt)dt[/tex]
Etter to delvis kommer jeg frem til
[tex]\frac 2\pi \[\frac{nt^2sin(nt)+tcos(nt)}{n^2|t|}\]^\pi_0=\frac{2(-1)^n}{\pi n^2}[/tex]
dette sier boka at er feil

Det ser ut som du har integrert riktig, men prøv å sett inn t=0 leddet med cosinus en gang til.

Hvis du ser på området det integreres over, ser du at |t|=t hele veien, så du kan rolig gjøre denne erstatninga.

[tex]\frac2\pi \[\frac{nt^2sin(nt)+tcos(nt)}{n^2|t|}\]^\pi_0=\[\frac{cos(n\pi)-cos(0)}{\pi n^2}\]=\frac {2}{\pi} \cdot \frac {(-1)^n-1}{n^2}[/tex]
dette er null på alle partall for n, og da skulle dette bli [tex]-\frac4\pi \cdot \frac{1}{(2n-1)}[/tex]
Og da ser jeg det begynner å stemme mer overens med fasit