Hei!
Sliter litt med en oppgave her:
Funksjonen f er gitt ved
f (x) = 6x^2*e^(-x)
To tangenter til f går gjennom origo. Finn likningen for disse tangentene.
På forhånd, takk!:)
Funksjonsdrøfting
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Den så litt gøy ut, så jeg prøver.
Ut i fra grafen kan det se ut som en tangent er ved [tex]x=0[/tex], og en ved [tex]x=1[/tex].
[tex]f(x) = 6x^2\cdot e^{-x}\\f^\prime(x) = (-6x^2+12x)e^{-x}[/tex]
Og når jeg plotter den deriverte ser jeg noe kult. Der [tex]f[/tex] skjærer [tex]f^\prime[/tex], går tangenten til [tex]f[/tex] i det punktet gjennom origo! Jeg prøver med noen andre funksjoner, men det er visst bare et sammentreff
For at tangenten skal gå gjennom origo, må følgende gjelde: [tex]\frac{f(x)}{x} = f^\prime(x)[/tex]
Regner ut:
[tex]\frac{6x^2\cdot e^{-x}}x=\left(-6x^2+12x\right)\cdot e^{-x}\\ 6x = -6x^2+12x\,\, \Leftrightarrow\,\, -6x^2+6x = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,6x(1-x)=0\\ x=0 \,\, x=1[/tex]
Som stemmer fint med det jeg tippet.
Ut i fra grafen kan det se ut som en tangent er ved [tex]x=0[/tex], og en ved [tex]x=1[/tex].
[tex]f(x) = 6x^2\cdot e^{-x}\\f^\prime(x) = (-6x^2+12x)e^{-x}[/tex]
Og når jeg plotter den deriverte ser jeg noe kult. Der [tex]f[/tex] skjærer [tex]f^\prime[/tex], går tangenten til [tex]f[/tex] i det punktet gjennom origo! Jeg prøver med noen andre funksjoner, men det er visst bare et sammentreff
For at tangenten skal gå gjennom origo, må følgende gjelde: [tex]\frac{f(x)}{x} = f^\prime(x)[/tex]
Regner ut:
[tex]\frac{6x^2\cdot e^{-x}}x=\left(-6x^2+12x\right)\cdot e^{-x}\\ 6x = -6x^2+12x\,\, \Leftrightarrow\,\, -6x^2+6x = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,6x(1-x)=0\\ x=0 \,\, x=1[/tex]
Som stemmer fint med det jeg tippet.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Takktakk(: