Arealet av innskrevet trekant

[Karl_Erik]

Vis at arealet av en trekant i enhetskvadratet (dvs et kvadrat med sidelengder 1) aldri er større enn [tex]\frac 1 2[/tex].

[Emilga]

Knotete (og delvis feil):

Hvis vi lar en linje dele kvadratet ABCD i to, ser vi at den største mulige trekanten dannes ved å la linjen skjære diagonalen AC eller BD. I begge tilfellene deles kvadratet i to, og trekanten(e) har arealet 1/2.

Gitt trekanten PQR i kvadratet ABCD, der P = A, Q = C og R = D, vil arealet forbli det samme selv om vi flytter Q langs CB. Hvis Q ligger på linjestykket mellom C og B, vil arealet minke hvis vi flytter R langs kvadratet, siden både grunnlinjen og høyden blir mindre. Det samme skjer ved forflytning av P langs kvadratet.

Derfor er 1/2 det største arealet av trekanten.