Areal av polar kurver

[sprettfinn]

Trenger hjelp til å finne integrasjonsgrensene til utregning av areal av polar kurve.

[tex]r = \sqrt{4cos2 \theta}[/tex]

[espen180]

Da må du først beskrive grensene. Det der kan være hva som helst.

[sprettfinn]

Formelen for arealet er gitt ved dobbeltintegralet


[tex]\int \int rdrd\theta[/tex]

Men jeg trenger hjelp til å finne grensene her, når jeg setter at [tex]\theta [/tex] går fra 0 til [tex]2\pi[/tex] så får jeg arealet til å bli 0.

[sprettfinn]

Sett at jeg velger at [tex]\theta[/tex] går fra 0 til [tex]2\pi[/tex] og at [tex]r[/tex] går fra 0 til [tex]\sqrt{4cos2\theta[/tex]

Så ender jeg opp med å få et areal = 0 ifølge formen for areal.

[Janhaa]

Sett at jeg velger at [tex]\theta[/tex] går fra 0 til [tex]2\pi[/tex] og at [tex]r[/tex] går fra 0 til [tex]\sqrt{4cos2\theta[/tex]
Så ender jeg opp med å få et areal = 0 ifølge formen for areal.

hva med å skrive det slik, pga symmetri:

[tex]A=8 \int_0^{\pi\over4}\,\,\int_0^{\sqrt{4\cos(2\theta)}}\,r\,dr\,d\theta[/tex]

[Gustav]

Sett at jeg velger at [tex]\theta[/tex] går fra 0 til [tex]2\pi[/tex] og at [tex]r[/tex] går fra 0 til [tex]\sqrt{4cos2\theta[/tex]

Så ender jeg opp med å få et areal = 0 ifølge formen for areal.

Grunnen er nok at r er reell, så du må bruke grensen

[tex]\sqrt{4|cos2\theta|[/tex]

[daofeishi]

Arealelementet i polarkoordinater er [tex]r {\rm d} r {\rm d} \theta[/tex], noe som betyr at arealet er gitt ved [tex]\frac 1 2 \int r(\theta)^2 {\rm d} \theta[/tex]. (Dette kan sees på andre måter og - Hvordan?). Grensene finner du ved å undersøke hvor radiusen er definert - den er ikke definert for alle theta mellom 0 og 2Pi. Ting forenkles fort herfra.