Vektoroppgave

[lodve]

Jeg forstår ikke hvordan jeg ikke fikk til oppgave d)
A, M og E ligger på rett linje hvis og bare hvis [tex] \vec{AM} [/tex] er parallell med [tex] \vec{AE} [/tex] .

[tex] \vec{AM} || \vec{AE} \leftrightarrow t \vec{AM} = \vec{AE} [/tex]

[tex] \vec{BM} = \frac{1}{2} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2} \cdot (- \vec a + \vec b) [/tex]

[tex] \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec a + \frac{1}{2} \cdot (- \vec a + \vec b) [/tex]

[tex] \vec{AE} = \vec{AC} + \vec{CE} = \vec b + t \cdot \vec a [/tex]




[tex] t \vec{AM} = \vec{AE} [/tex]

Jeg får tallet [tex] \frac{16}{3} [/tex] og ifølge fasiten er den 1. Hva har jeg gjort galt?

[lodve]

Ingen her som kan bekrefte at jeg har gjort det galt eller riktig?

[Gustav]

Skal vi se...

[tex] \vec{AM} || \vec{AE} \leftrightarrow k \vec{AM} = \vec{AE} [/tex]

[tex] \vec{BM} = \frac{1}{2} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2} \cdot (- \vec a + \vec b) [/tex]

[tex] \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec a + \frac{1}{2} \cdot (- \vec a + \vec b) [/tex]

[tex] \vec{AE} = \vec{AC} + \vec{CE} = \vec b + t \cdot \vec a [/tex]

[tex] k \vec{AM} = \vec{AE} [/tex]

[tex]\Rightarrow ka+0.5k(-a+b)=b+ta[/tex]

[tex]\Rightarrow 0.5k(a+b)=ta+b[/tex]

Dette medfører at vi må ha t=1, som vil gi oss det etterlengtede uttrykket:

[tex]0.5k(a+b)=a+b[/tex]


Feilen du gjorde var at den konstanten som du brukte når du satt opp kravet for parallelle vektorer er en helt annen en den t som er definert i oppgaven. (Jeg har brukt k istedenfor den første t-en som du brukte, som du ser.)

Ellers har du gjort alt riktig:)

[Vektormannen]

edit: leste oppgava feil ... trodde det skulle vises noe annet

[andhou]

Jeg gjorde alle kat.3 oppgavene i de fleste kap. da jeg øvde til eksamen og etter et kjapt dykk i fjernarkivet fant jeg til min store skuffelse ut at jeg hadde gjort oppgaven feil

[tex] \vec{AM} || \vec {AE} \leftrightarrow \vec{AM} \cdot \vec{AE}=0[/tex]
sto det der


Anyhoo, gjorde oppgaven på nytt og fikk det samme som deg.

[lodve]

Skal vi se...

[tex] \vec{AM} || \vec{AE} \leftrightarrow k \vec{AM} = \vec{AE} [/tex]

[tex] \vec{BM} = \frac{1}{2} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2} \cdot (- \vec a + \vec b) [/tex]

[tex] \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec a + \frac{1}{2} \cdot (- \vec a + \vec b) [/tex]

[tex] \vec{AE} = \vec{AC} + \vec{CE} = \vec b + t \cdot \vec a [/tex]

[tex] k \vec{AM} = \vec{AE} [/tex]

[tex]\Rightarrow ka+0.5k(-a+b)=b+ta[/tex]

[tex]\Rightarrow 0.5k(a+b)=ta+b[/tex]

Dette medfører at vi må ha t=1, som vil gi oss det etterlengtede uttrykket:

[tex]0.5k(a+b)=a+b[/tex]


Feilen du gjorde var at den konstanten som du brukte når du satt opp kravet for parallelle vektorer er en helt annen en den t som er definert i oppgaven. (Jeg har brukt k istedenfor den første t-en som du brukte, som du ser.)

Ellers har du gjort alt riktig:)

Du mener vel ikke samme som den t som er definert i oppgaven da jeg løste oppgaven over?





[tex]\Rightarrow ka+0.5k(-a+b)=b+ta[/tex]

[tex]\Rightarrow 0.5k(a+b)=ta+b[/tex]

Dette medfører at vi må ha t=1, som vil gi oss det etterlengtede uttrykket:

[tex]0.5k(a+b)=a+b[/tex]

Jeg skjønner ikke hvordan du kom til t=1.

[Gustav]

Da du løste oppgaven brukte du "t" for både den konstanten som er definert i oppgaven og for den konstanten i det kravet for at de to vektorene skal være parallelle, men egentlig er disse to størrelsene ulike, så derfor skiftet jeg om til bokstaven k for den ene.

Du er enig i at vi får



[tex]0.5k(a+b)=ta+b[/tex] ?

Vi kan gange med a vektor og da får vi

[tex]0.5k(a^2+ab)=ta^2+ab[/tex]

Siden [tex]ab=5*8*\cos(60)=20[/tex] får vi

[tex]0.5k(25+20)=25t+20[/tex]

[tex]0.5k*45-20=25t[/tex]

I tillegg kan vi gange med b og får

[tex]0.5k(ab+b^2)=tab+b^2[/tex] eller

[tex]0.5k(20+64)=20t+64[/tex]

[tex]0.5k*84-64=20t[/tex]

Her har vi 2 ligninger med 2 ukjente som etter litt regning gir

k=2, t=1 til svar.

[lodve]

Hei takk for hjelpen. Oppgaven var voldsomt mye. Hvordan kan du se at du skal gange a vektoren med hele uttrykket over i den første likningen og gange b i det samme uttrykket i den andre likningen, for så å løse dem som en ligningssett?

Takk