Arealberegning

[espen180]

Vi ser på funksjonene

[tex]f(x)=\arccos\left(\cos(x)\right) \\ g(x)=\arccos\left(\sin(x)\right)[/tex]

Når disse funksjonene er plottet i samme ortogonale koordinatsystem, danner de veldig vakre rektangler. Uendelig mange flotte, fine rektangler.

For å få nattesøvnen tilbake må vi regne ut deres areal. Hva er arealet til et av disse rektanglene?


Visning av utregning oppfordres.

[FredrikM]

For de interesserte:



Antar forresten du har en skrivefeil i f(x) (antar det skal være [tex]f(x) = \arccos(\sin(x))[/tex]

[Janhaa]

For de interesserte:

Antar forresten du har en skrivefeil i f(x) (antar det skal være [tex]f(x) = \arccos(\sin(x))[/tex]

[FredrikM]

Meg som tenkte feil. Tenkte at [tex]arccos(cos(x))[/tex] ville bli lik y=x, men der rotet jeg litt - den er jo likevel periodisk. *rote litt*

Uansett - bildet jeg postet vil nok være svært likt - selv om det ikke er de samme funksjonene

[Tore Tangens]

Skjæringsp: hvis g(x)=f(x) så må "kjernene" cosx = sinx [tex]\Rightarrow[/tex] x= arctan(1) = [symbol:pi] /4 Da har vi altså x-verdi for krysnpunktet som er et hjørne i første rektangelet. y-verdi fås ved å sette inn i en av formlene.

...så jukser vi og roter til vi finner koordinatene til tre hjørner i det første rektangelet...

Da kan vi bruke at Arealet til paralellogrammet er absoluttverdien av skalarproduktet til vektorene som spenner ut rektangelet.

Fikk vektorene
[ [symbol:pi] /4,- [symbol:pi] /4] og [5 [symbol:pi] /4],15 [symbol:pi] /4]

|skalarproduktet| og svaret på hva arealet av rektangelet ble = 6,168

Spørs om det blir mer nattesøvn av dette. Sent nok er det nå!!

[espen180]

Feil svar, er jeg redd.

Forøvrig er arealet av parallellogrammet lik lengden av kryssproduktet av vekterene som går langs to sider ved siden av hverandre.