Ubestemt integral

[gabel]

[tex]\int{\frac{1}{3x+1}}dx[/tex] dette får jeg til og bli [tex]\frac{1}{3}\ln | x + \frac{1}{3}| + C[/tex]
mens i fasitten står det

[tex]\frac{1}{3}\ln | 3x +1|+C[/tex]

[espen180]

[tex]I=\int \frac{1}{3x+1}\rm{d}x \\ 3I=\frac{3\rm{d}x}{3x+1} \\ 3x+1=u \\ 3\rm{d}x=\rm{d}u \\ 3I=\frac{\rm{d}u}{u}=\ln|u|+C \\ I=\frac13\ln|3x+1|+C[/tex]

[gabel]

men hvorfor blir dette feil da ?

[tex]\int \frac{1}{3x+1} = \frac{1}{3} \int {\frac{1}{x+\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\ln | x+ \frac{1}{3}| + C[/tex]

[mrcreosote]

men hvorfor blir dette feil da ?

[tex]\int \frac{1}{3x+1} = \frac{1}{3} \int {\frac{1}{x+\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\ln | x+ \frac{1}{3}| + C[/tex]

Det er ikke feil. Forskjellen på svara er at dere har forskjellig konstant C. Siden log(3x+1)+C=log(3(x+1/3))+C=log 3+log(x+1/3)+C=log(x+1/3)+D der D=C+log 3, er det ene like rett som det andre.

[Markonan]

Aaah, selvfølgelig.

Satt og så over begge utregningene og kunne ikke finne noen feil, men var overbevist over at det var noe jeg bare ikke så.

[gabel]

men hvorfor blir dette feil da ?

[tex]\int \frac{1}{3x+1} = \frac{1}{3} \int {\frac{1}{x+\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\ln | x+ \frac{1}{3}| + C[/tex]

Det er ikke feil. Forskjellen på svara er at dere har forskjellig konstant C. Siden log(3x+1)+C=log(3(x+1/3))+C=log 3+log(x+1/3)+C=log(x+1/3)+D der D=C+log 3, er det ene like rett som det andre.

Så grafene er helt identiske, bortsett fra hvor de kysser y aksen ?

[espen180]

Ja, og hvor de krysser x-aksen.

[gabel]

Ja, og hvor de krysser x-aksen.

Det blir ikke riktig og si at monotoniegenskapene er like?

[=)]

De krysser på samme sted hvis man bare velger riktig C.

[espen180]

Ja, og hvor de krysser x-aksen.

Det blir ikke riktig og si at monotoniegenskapene er like?

Hvis du mener fortegnet til deres deriverte, så jo. Husk at [tex]\frac{d}{du}c=0\,,\,c=\text{konst}[/tex]