R2: Romgeometri, HJELP! :(

[chimpd]

Hei, trenger litt hjelp med disse oppgavene her.. Har jobbet med de i et par dager nå og de har bare gitt meg hodepine Jeg har en stor matteprøve på tirsdag og har brukt så mye tid på det her

1: kula har likning: (x-2)[sup]2[/sup]+(y+1)[sup]2[/sup]+(z-4)[sup]2[/sup]=9, punktet P(4,-3,5) ligger på kula.
a) Ei rett linje l er gitt ved parameterframstilling:
x=3t
l: y=-2+3t
z=6-4t
Finn skjæringspunktene mellom kula og l.
(a.oppgaven har jeg klart, men resten skjønner jeg ikke hvordan jeg skal gå frem)

b) Et plan a tangerer kula i punktet P. Finn likningen til a.
c) Et plan b er gitt ved likningen: 6x+6y+az-2=0
Bestem verdien av konstanen a slik at planet b står normalt på linja l


2:I et romkoordinatsystem har vi gitt tre punktene A(4,0,0), B(0,2,0) og C(0,0,8).
a)Finn AB og AC.
b)Regn ut ABxAC.
c)Finn likningen for planet a gjennom A, B og C.
d)Finn arealet av trekanten ABC
e)Hva blir volumet av den trekanten pyramiden ABCO?

(a til e oppgavene har jeg klart, men så kommer de neste oppgavene som irriterte meg skikkelig! )
Som svar på a-e fikk jeg:
a) AB=[-4,2,0] AC=[-4,0,8]
b) ABxAC=[16,32,8]
c) 2x+4y+z-8=0
d) A=28
e) V= 32/3

f)Finn skjæringspunktet mellom a og z-aksen
g)Hvor stor blir vinkelen mellom planet a og xy-planet?
h)Finn vinkelen mellom planet a og x-aksen.

[Vektormannen]

1)
b) Er du enig i at normalvektoren til planet må være parallell med vektoren fra sentrum og ut til S? Kan du ikke enkelt finne en normalvektor ved å bruke dette? Når du har funnet det så har du jo et punkt i planet og en normalvektor. Mer trenger du ikke!

c) Ut fra planligninga så ser du at normalvektoren er [6,6,a]. Hva kan du si om denne og retningsvektoren til linja?

2)
f) Hva er x- og y-koordinaten til alle punkter som ligger på z-aksen? Sett inn for x og y så får du en ligning med z.

g) Er du enig i at vinkelen mellom to plan er den samme som vinkelen mellom normalvektorene deres? Kan du finne en normalvektor til xy-planet (se på / tegn en figur.) Husk at vinkelen mellom to plan skal ligge mellom 0 og 90 grader.

h) Finn vinkelen v mellom retningsvektoren til x-aksen og normalvektoren til planet. Vinkelen er da gitt ved 90 - v hvis v er mindre eller lik 90 grader, og v - 90 hvis v er større enn 90 grader.

[chimpd]

1)
b) Er du enig i at normalvektoren til planet må være parallell med vektoren fra sentrum og ut til S? Kan du ikke enkelt finne en normalvektor ved å bruke dette? Når du har funnet det så har du jo et punkt i planet og en normalvektor. Mer trenger du ikke!

c) Ut fra planligninga så ser du at normalvektoren er [6,6,a]. Hva kan du si om denne og retningsvektoren til linja?

2)
f) Hva er x- og y-koordinaten til alle punkter som ligger på x-aksen? Sett inn for x og y så får du en ligning med z.

g) Er du enig i at vinkelen mellom to plan er den samme som vinkelen mellom normalvektorene deres? Kan du finne en normalvektor til xy-planet (se på / tegn en figur.) Husk at vinkelen mellom to plan skal ligge mellom 0 og 90 grader.

h) Finn vinkelen v mellom retningsvektoren til x-aksen og normalvektoren til planet. Vinkelen er da gitt ved 90 - v hvis v er mindre eller lik 90 grader, og v - 90 hvis v er større enn 90 grader.

b) Ok, jeg tror jeg skjønte det. Men da fikk jeg 4x-3y+5z-31=0. Er dette riktig, eller var det helt feil
c) Åja.. De er parallelle.

Tusen takk for at du svarte!!
Har fortsatt hodepine, så jeg føler meg litt dum med dette spørsmålet, men oppgave f) skjønner jeg fortsatt ikke?
Jeg tror jeg skjøner g og h nå sånn halveis, men må vel klare oppgave f først

[Vektormannen]

På b) har du gjort feil. Det er vektoren (eller en som er parallell med den) fra sentrum og til P som skal være normalvektor til planet. Her ser det ut som du har tenkt at sentrum i kula er origo eller noe, det er det ikke. [tex]\vec{n} = \vec{SP} = [4 - 2, 3 - (-1), 5 - 4] = [2, -2, 1][/tex].

c) Er rett!

Jeg ser at jeg skreiv feil. Har skrevet x-aksen der jeg mente z-aksen!

Hvis et punkt ligger på z-aksen, hvilke koordinater må det ha på x- og y-aksen da?