Likning for en kule.

[Andreas345]

Hei hei, satt litt fast på en oppgave.

En kule K har sentrum i (-10,9,-13) og radius 12.

Vis at kula tangerer planet [tex]\alpha[/tex] gitt ved likningen [tex]2x+y-2z-51=0[/tex]

Så ikke helt hvordan jeg skulle "angripe" den

[Vektormannen]

Finn ut om avstanden fra sentrum av kula til planet er 12. Da vet du at planet tangerer, siden avstanden er lengden av vektoren fra sentrum og vinkelrett på planet.

[Andreas345]

Ja, det så jeg med en gang. Men klarte fortsatt ikke å komme fram til uttrykket.

[Vektormannen]

Avstand fra punkt til plan: [tex]D = \frac{|ax + by + cz + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}[/tex]

der a, b og c er koeffisientene på x, y og z i planligninga.

[Andreas345]

Bleh, jeg tok det ikke den helt heller. Skal jeg gå ut i fra ligningen fra planet for å vise det? Jeg trodde jeg skulle vise det ved hjelp av sentrum og radiusen.

[Vektormannen]

Du setter inn koordinatene til sentrumspunktet for x, y og z. Da får du ut avstanden fra sentrum til planet. Hvis denne blir lik 12 (radiusen), har du vist at planet tangerer kula.

[tex]D = \frac{|2(-20) + 9 - 2(-13) - 51|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}}[/tex]