Normalvektor

[Aurelia]

Hei
strever litt igjen hva er metoden her? Skulle likt å vist om eg tenker riktige baner her, boka forklarere dette dårlig

eks:

1)

A(0,0,0) B(2,1,-2) C(1,2,2) D(2,-2,1)

vis at AD-vektor står normalt på planet gjennom punktene A B C?????
her tenkte jeg at vis jeg skal vise dette så må skalar produktet mellom to vektorer være =0
>AD=(2,-2,1) og >AB=(2,1,-2) og jeg får 0 har eg vist dette da?

2)

finn likningen for planet Q gjennom punktene A B C????
her har eg først funnet to vektorer i planet
AB (2,1-2)
AC(1,2,2)
deretter funnet vektor produktet (1,0,1) som er normalvektor til planet? deretter fant eg likningen ved å sette inn koordinatene til c(1,2,2) dette gav
x+z-5=0 er dette riktig fremgangsmåte??

3)

en parameter framstilt linje l: [x=-1-2t y=7+5t z=9+7t]
undersøk om noen av punktene B eller C ligger på linjen l?
her er eg blank
men mener at verken b eller c ligger på linjen siden da skulle ett av punktene vært -2, 5,7???
meget takknemlig for hjelp

[Vektormannen]

1) Jeg ville tatt å funnet normalvektoren til planet for så å vise at AD-vektor er parallell med denne.

2) Vektorproduktet ditt er feil. Det skal bli [6,-6,3], som kan kortes til normalvektoren [tex]\vec{n} = [2,-2,1][/tex]. For å finne ligningen til planet lager du deg en vektor fra f.eks. A til et generelt punkt P(x,y,z) i planet: [tex]\vec{AP} = [x, y, z][/tex]. Deretter bruker du at skalarproduktet mellom denne og normalvektoren skal bli 0 til å sette opp en ligning for planet.

3) For å undersøke om noen av punktene ligger på linja setter du rett og slett bare inn punktenes koordinater i parameterframstillingen. Hvis x-, y- og z-ligningene er oppfylte samtidig, ligger punktet på linja.

[Aurelia]

Takk jeg skal prøve
men er usikker på hvordan eg finner normalvektoren til planet hvilket plan?

[Andreas345]

Takk jeg skal prøve
men er usikker på hvordan eg finner normalvektoren til planet hvilket plan?

Planet punktene ABC ligger i, mener han. Og normalvektoren finner du ved å ta kryssproduktet av AB og AC:

[tex]\vec AB \times \vec AC[/tex]

[Aurelia]

Jippi det gikk fint da fikk eg ABXAC ( 6, -6, 3) og denne er K(xyz) k er 3 og da blir (2, -2,1) som er AD derfor paralelle