Parallellitet i plan

[chrfin]

Et plan går gjennom punktene A(2,3,-1), B(2,4,1) og C(3,2,-1).

Jeg har funnet normalvektoren som er [2,2,-1].

Oppgaven er nå å vise at vektoren [1,-1,0] er parallell med planet. Her sitter jeg fast, og det finnes ingen eksempel i læreboken på hvordan man kan løse slik oppgaver.

Men er det slik at vektoren AB (som ligger i planet) er parallell med planet? For da tenkte jeg kanskje at dersom denne nye vektoren [1,-1,0] var parallell med en vektor i planet (f.eks AB-vektor el.). Er jeg på rett spor, eller helt på jordet?

Setter veldig pris på oppklarende/forklarende svar!

På forhånd takk!

[Vektormannen]

Vektoren trenger ikke være parallell med noen av vektorene mellom de punktene du har oppgitt. F.eks. er jo [tex]\vec{AB}[/tex] og vektor [tex]\vec{BC}[/tex] parallelle med planet, men ikke med hverandre.

Men hva kan du si om skalarproduktet mellom vektorer som er parallelle med et plan og normalvektoren til planet?

[chrfin]

Aha! Takk! Normalvektoren til et plan står vinkelrett på alle linjer i et plan (og alle vektorer?). Dersom skalarproduktet mellom normalvektoren til planet og vektoren [1,-1,0] blir 0, så står normalvektoren til planet vinkelrett på vektoren [1,-1,0]. Dermed er vektoren parallell med planet.
Enig?

[Vektormannen]

Stemmer