Drøfte fortegnet til en funksjon, der et tall er opphøyd i x

[Ostbågar]

Har f'(x) = 182,32 * 1,2^x. Skal drøfte fortegnet til denne funksjonen. Men da får jeg:

182,32 * 1,2x = 0
1,2x = 0
ln 1,2x = ln 0

Men man kan jo ikke ta ln av 0 (eller lg for den del)! Hvordan skal jeg gå frem for å løse denne oppgaven?

[Gustav]

Funksjonen du beskriver er selvsagt positiv for alle x. Prøv å sett inn ulike verdier for x, så får du kjapt en fornemmelse av denne intuisjonen.

Dette er naturligvis også grunnen til at du ikke får noe fornuftig når du setter den lik 0. Den er aldri 0!

[Ostbågar]

Jo, det er jo klart. Men hva ville du da sagt svart på spørsmålet "drøfte fortegnet til denne funksjonen". At f'(x)> 0 for alle verdier av x kanskje?

[Gustav]

Ja. Jeg tipper poenget med oppgaven er at du skal vise at du har gjort nettopp denne observasjonen

Kommentar: er det noen grunn til at du har lagt en ' på navnet på funksjonen f?

Jeg begynte å lure på om det uttrykket som var oppgitt var den deriverte av f(x) og at du skulle drøfte fortegnet på f(x)...?

i så fall vil f(x) være monotont stigende, så da har f kun ett nullpunkt. Da må du antiderivere og gjøre en antagelse på integrasjonskonstanten, og sette den antideriverte lik 0.

[Ostbågar]

Jeg begynte å lure på om det uttrykket som var oppgitt var den deriverte av f(x) og at du skulle drøfte fortegnet på f(x)...?

i så fall vil f(x) være monotont stigende, så da har f kun ett nullpunkt. Da må du antiderivere og gjøre en antagelse på integrasjonskonstanten, og sette den antideriverte lik 0.

Neida, oppgaven var å derivere f(x) og drøfte fortegnet til den deriverte x)

Antiderivering har vi ikke hatt (R1), men det er vel å gjøre f'(x) om til f(x)?

[Gustav]

Ok, da er svaret at den deriverte til f er positiv for alle x.

Dette impliserer at f(x) er monotont stigende, og vil derfor ikke ha noen topp- eller bunnpunkter.