Nullpunkt

[akihc]

Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal finne nullpunkter til denne funksjonen(før man setter den lik null trengs det å skrive om funskjonen men hvordan?);

[tex]f(x)=4sin^2x-4cosx-1 \; ,x \in[0,\pi][/tex]

[Vektormannen]

Hva med å bruke enhetsformelen: [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex]?

[akihc]

Jada, det var den jeg tenkte på men det 4 tallet var jeg usikker på hva jeg skulle gjøre med?

Altså enhetsformelen gir jo ;

[tex]sin^2x=1-cos^2[/tex]

Skal jeg sette inn slik da?;

[tex]4 \cdot (1-cos^2)-4cosx-1=0[/tex]

[tex]4-4cos^2-4cosx-1=0[/tex]

[tex]-4cos^2-4cosx+3=0[/tex]

Isåfall gir det meg [tex]x= \frac{-3}{2} \; , x=\frac{1}{2}[/tex].

Riktig til hit eller har jeg gjort noe feil? (for cos er jo ikke større eller lik -1,5 ....

[Vektormannen]

Du mener vel at det gir [tex]\cos x = \frac{-3}{2} \ \vee \ \cos x = \frac{1}{2}[/tex]. Som du sier kan ikke cos x bli mindre enn -1.5. Dermed må du enkelt og greit forkaste denne verdien for cos x. Men 1/2 er jo grei.

[akihc]

Ja,jeg vet det.Men når jeg finner [tex]\; cos^{-1}(0,5)=\frac{\pi}{4}[/tex]

Det betyr at [tex]x=\frac{\pi}{3}\ + k \cdot 2\pi \; [/tex] der k= 0 gir ;

[tex]x=\frac{\pi}{3}[/tex]

og

[tex]x=- \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi [/tex] ikke en annen løsning for intervallet lar seg ikke.


Altså har jeg funnet at nullpunktet er [tex]x= \frac{\pi}{3}\; ,[/tex](noe som ikke stemmer ved å tegne i kalkulator)for når jeg tegner funksjonen i kalkulatoren så får jeg at nullpunktet skal ligge rundt x= 0,53....

Hvs jeg hadde tatt [tex]sin^{-1}(0,5)\;[/tex] så skulle det stemme, men det er jo for cos? Jeg regna vel riktig fra enhetsformelen?

[Vektormannen]

Det skal stemme med [tex]x = \frac{\pi}{3}[/tex]. Du må ha gjort noe galt når du tegna grafen. I Geogebra stemmer det hvertfall.

[akihc]

Jeg tok parentes rundt 4 tallet også, til alle andre IKKE GJØR DET da får dere feil hehe.Takk til vektormannen