Lengden på et linjestykke av en sirkel

[edahl]

Hei! Jeg har et lite problem her som jeg sitter å tenker på.
Hvis du har en sirkel S med en ukjent omkrets o, og velger to vilkårlige punkt på den. Tenk deg at du har "snittet" sirkelen i to linjestykker p, q, hvor p > q.

Da er
[tex]p = o-q[/tex], og
[tex]q = o-p[/tex].

Hvis du substituerer p på q, får du en syk uendelig serie (som jeg ikke aner hvordan jeg skal skrive). Hvis du deler på o, blir
[tex]\frac{p}{o} = 1-\frac{q}{o}[/tex], og
[tex]\frac{q}{o} = 1-\frac{p}{o}[/tex]
som muligens er lettere å handtere. Det jeg lurer på er om linkningen kan forenkles på en slik måte at den kan skrives som en (skrivbar) evig serie. Eller noe sånt, heh. Det eneste jeg får er nemlig o-o+o-o+o-o+...

*EDIT: rettet en del skrivefeil ...

[FredrikM]

Hvis du substituerer p på l

Hva er l?

Og linjestykkene du snakker om er altså deler av selve sirkellinjen, og ikke linjer som deler sirkelen i to?

[edahl]

Hvis du substituerer p på l

Hva er l?

Og linjestykkene du snakker om er altså deler av selve sirkellinjen, og ikke linjer som deler sirkelen i to?

l er q, beklager. Jeg satt i en time på et tog og behandlet p og l, og tenkte jeg skulle endre det til noe vanligere, så det førte til en del skrivefeil. Linjestykkene er deler av sirkelen, slik at p+q=o, hvor o er omkretsen.