Trigonometrisk likning

[akihc]

Jeg prøver å løse denne likningen;

[tex]\sqrt{3}sinx+3cosx=2\sqrt{3} \; , \; x \in[0,2\pi \rangle[/tex]

Da jeg prøvde å skrive likningen om på formen[tex]\; Asin(cx+ \phi) \;[/tex], så kom jeg frem til denne likningen;

[tex]\sqrt{12}sin(x+\frac{\pi}{3})=2 \sqrt{3}[/tex]

Og fant x verdien slik;

[tex]x=\frac{\pi}{6} + k \cdot 2 \pi\;[/tex]. Der k=0 og det gir ;

[tex]x= \frac{\pi}{6}\;[/tex]. Dette har jeg sjekka at stemmer.

Og når jeg skal finne den andre verdien for x så går jeg frem slik;

[tex]x=(\pi-\frac{\pi}{2})+k \cdot 2\pi \; [/tex].Der k=0. Det gir også ;

[tex]x=\frac{\pi}{6}[/tex]

Jeg lurer på følgende,

Har denne likningen bare en løsning som er [tex]x= \frac{\pi}{6} \; \; \; [/tex]?

[Vektormannen]

Ja, for du får at [tex]\sin(x + \frac{\pi}{3}) = 1[/tex], og det er bare én vinkel som har sinusverdien 1 i hvert omløp, nemlig [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]. Det ser du i enhetssirkelen. For alle sinusverdier utenom 1 og -1 svarer det derimot to vinkler.

[akihc]

Ja, for pi minus pi delt på to er jo pi delt på to.Setter pris på svar.

[Vektormannen]

Stemmer det.

[akihc]

Noen som vet en annen måte å løse denne likningen på?

Da tenker jeg sinuslikningen og cosinuslikningen for sum av to vinkler? Er det mulig? Isåfall hvordan?