Likning

[akihc]

Jeg har problemer med å skjønne denne type likning;

[tex]\sqrt{3}sinx-cosx=1\;[/tex] der intervallet er [tex][0,2\pi>[/tex]

Hvordan løser man en slik?




EDIT: Hvordan skirver man intervall er inne i en viss mengde x på tex?

[Vektormannen]

Skriv om til en sinusfunksjon på formen [tex]A \sin(cx + \phi)[/tex]. Det vedder jeg på at boka di har eksempler på.

edit: i tex skriver du intervaller med [] som vanlig, men istedet for < og > bruker du \langle for venstrelukker og \rangle som høyrelukker.

[akihc]

Ja, boka mi har eksempler angående likninger med amplitude forklaring og perioden k som er lengde på en periode (dette har du skrevet som c) også fasen og.

Men jeg skjønner ikke hvordan eg skal skrive om denne likningen på din nevnte form.

Det skulle ikke være så komplisert ,er det noen andre måter å løse denne likningen på?


EDIT: Hvordan får man tegnet at x ligger i intervallet?

[Vektormannen]

Tror det skal gå på andre måter ja, men den letteste er nok en slik omskriving:

[tex]\sqrt 3 \sin x - \cos x[/tex]

[tex]A = \sqrt{(\sqrt 3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4} = 2[/tex]

[tex]\phi = \tan^{-1}(\frac{-1}{\sqrt 3}) = -\frac{\pi}{6}[/tex]

c er bare koeffisienten på x i sin x og cos x, som her er 1. Vi får da

[tex]\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin(x - \frac{\pi}{6})[/tex]

Klarer du å løse ligninga nå?

For å få element-tegnet bruker du \in, f.eks. x \in [0,2].

[akihc]

Vanlige måten?

[Vektormannen]

Det er dette som er "den vanlige måten", såvidt jeg vet hvertfall.

[akihc]

Hadde fasen fått samme verdi om du hade byttet om sinx og cosx plassene uten å røre tallet som står foran hver av de?

Og hvordan vet du at c er lik 1? Er den alltid 1?

[Vektormannen]

Hadde det stått [tex]\sqrt 3 \sin(2x) - \cos(2x)[/tex] hadde c vært to. c er tallet foran x i funksjonene.

[akihc]

Hva hadde [tex]tan^{-1}[/tex] vært hvis det hadde stått?;

[tex]\sqrt{3}cosx-sinx[/tex]

[Vektormannen]

Da hadde det blitt [tex]\phi = \tan^{-1}(\frac{\sqrt 3}{-1})[/tex]. Står det ikke noe om dette i boken din?

[akihc]

Dette burde stå i kapitlet som jeg har lest men det gjør det ikke for granskogen.

Uansett har jeg skjønt metoden din nå da når man tar arctan så er det tallet bak cosx som er i telleren og tallet bak sinx i nevneren.


Da jeg regnet meg på oppgaven videre fant jeg ut to løsninger innenfor det nevnte intervallet;

[tex]x=\pi[/tex]

og

[tex]x=\frac{\pi}{3}[/tex]

Enig?

[Vektormannen]

Jepp

Men det er jo litt merkelig at du får oppgaver om dette i boka di hvis den ikke forklarer hvordan de skal løses. Er det ingen eksempler på lignende ligninger?

[akihc]

hehe..

Jeg har sett over alle eksemplene igjen og ingen av dem har sinx og cos x i den samme likningen.Får vel bare spørre her da :]