Jeg prøvde å regne på likningen [tex]2sinx \cdot cosx=0\;[/tex]der x er større enn [tex]- \pi[/tex] men mindre og lik [tex]\pi[/tex].
Da jeg prøvde så skrev jeg det over slik;
[tex]sinx=0[/tex]
Og da fant jeg [tex]x=0[/tex] og [tex]x=\pi[/tex]
Jeg satte disse to i likningen og så at det stemte.
Jeg lurer på om det er flere enn disse verdiene i det angitte intervallet?
Trigonometrisk likning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
meCarnival
- Riemann
- Posts: 1686
- Joined: 07/09-2007 19:12
- Location: Trondheim
Når er cos x = 0?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Du går glipp av to løsninger til. Her har du et produkt av to faktorer som inneholder x, nemlig sin x og cos x. Dette blir 0 når en av disse er 0. Du har funnet nullpunktene sin x bidrar med, men cos x har også to nullpunkter!
(Denne kan også løses ved å skrive om 2sinx cos x til sin(2x). Vet ikke hva du foretrekker. Fordelen med det er at du bare får én trigonometrisk grunnligning å løse, men til gjengjeld er den litt mer komplisert)
(Denne kan også løses ved å skrive om 2sinx cos x til sin(2x). Vet ikke hva du foretrekker. Fordelen med det er at du bare får én trigonometrisk grunnligning å løse, men til gjengjeld er den litt mer komplisert)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Som du sier så har cos to nullpunkter men kun en av dem er i det intervallet som er oppgitt for x er er større enn -[tex]\pi[/tex] og ikke lik.
Derfor blir det vel riktig å si at likningen har løsniningen?;
[tex]x=0,x=\pi \;[/tex]og[tex]\; x=\frac{\pi}{2}[/tex]
Derfor blir det vel riktig å si at likningen har løsniningen?;
[tex]x=0,x=\pi \;[/tex]og[tex]\; x=\frac{\pi}{2}[/tex]
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
[tex]-\pi[/tex] er ikke et nullpunkt for cos x uansett. Det stemmer at [tex]x = \frac{\pi}{2}[/tex] er det, men også [tex]x = -\frac{\pi}{2}[/tex] er et nullpunkt innafor intervallet.
Jeg merker at du gjør de samme feilene og er usikker på de samme tingene i flere tråder her. Å løse trigonometriske ligninger er ikke noe vanskelig bare du har tunga beint i munnen og lærer å løse de tre grunnleggende trigonometriske ligningene. Disse har følgende generelle løsning:
sin x: [tex]x = v + k \cdot 2 \pi \ \vee \ x = (\pi - v) + k \cdot 2 \pi[/tex]
cos x: [tex]x = v + k \cdot 2 \pi \ \vee \ x = -v + k \cdot 2\pi[/tex]
tan x: [tex]x = v + k \cdot \pi[/tex]
der v er en vilkårlig vinkel som løser ligningen og k er et heltall. Disse løsnings-"formlene" kan du lett se ut fra enhetssirkelen.
Jeg merker at du gjør de samme feilene og er usikker på de samme tingene i flere tråder her. Å løse trigonometriske ligninger er ikke noe vanskelig bare du har tunga beint i munnen og lærer å løse de tre grunnleggende trigonometriske ligningene. Disse har følgende generelle løsning:
sin x: [tex]x = v + k \cdot 2 \pi \ \vee \ x = (\pi - v) + k \cdot 2 \pi[/tex]
cos x: [tex]x = v + k \cdot 2 \pi \ \vee \ x = -v + k \cdot 2\pi[/tex]
tan x: [tex]x = v + k \cdot \pi[/tex]
der v er en vilkårlig vinkel som løser ligningen og k er et heltall. Disse løsnings-"formlene" kan du lett se ut fra enhetssirkelen.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
hehe(jeg skal prøve å komme med utligningene og mindre unødig forklaring), det var bare den andre cosinusløsningen jeg ikke fant.Så setter pris på den nest siste formelen din som jeg nå har skjønt utifra enhetssirkelen for det er der det skjer :]