Differensiallikning

[2read]

Har tidligere postet denne oppgaven og fikk svar fra plutarco, men jeg kom ikke i mål.

Altså

v'= g- (p/m)*v^2

jeg deler alt på høyre side og får

1/(g-(p/m)*v^2)*v'=1

dette gir igjen

[symbol:integral] 1/(g-(p/m)*v^2)dv = [symbol:integral] 1 dt = t+c

så regner jeg med at jeg må integrere venstre side, deretter dele begge sider av likningen slik at jeg står igjen v (t) på venstre side

dette får jeg ikke til

svaret skal bli:


v(t) = ( [symbol:rot] (mg/p) *(e^2 * [symbol:rot] (gp/m) *t +1)/(e^2* [symbol:rot] (gp/m) *t +1)

Dette er oppgave 5.34 i sigma R2

trenger sårt noen ledetråder.

All hjelp mottas med stor takk, også til plutarco som tidligere har prøvd å hjelpe en stakkar!

mvh

[FredrikM]

Har du lært om delbrøkoppspalting?

Når du integrerer venstresiden, fikk du et stykke på formen:

[tex]\int \frac{1}{(a-bv)(a+bv)} dv[/tex]

Dette kan skrives om til:

[tex]\frac{1}{a-bv}{a+bv} = \frac{A}{a-bv}+\frac{B}{a+bv}[/tex]

...hvor A og B er passende konstanter. Gjør jeg dette for deg, får du at

[tex]\frac{1}{(a-bv)(a+bv)} = \frac{\frac{1}{2a}}{a-bv}+\frac{\frac{1}{2a}}{a+bv}[/tex]

Dette burde være passelig lett å integrere.

Bortsett fra dette er resten bare roting med bokstaver fram og tilbake. Her kan det være nyttig å komme inn med et par plassbesparende variabler (f.eks å sette [tex]\frac{p}{m} = q[/tex], osv)

Jeg rotet litt når jeg løste stykket, men prinsippet er delbrøkoppspalting.