Topp og bunnpunkter

[akihc]

Oppgave 10.91

Funksjonen f er gitt ved [tex]f(x)=x cosx[/tex] der x er større eller lik 0 og mindre enn [tex]2\pi[/tex]

c) Bruk lommeregneren og finn toppunktene og bunnpunktene til f.


Da jeg prøvde fikk jeg;

Toppunkt (0,86,0,56)

Bunnpunkt (3,42,-3,28)

I fasiten står det samme toppunktkordinater.Men for bunnpunktkordinater så står det (0,0) og (3,83,-3,49).

Er det jeg eller fasiten som har rett angående bunnpunkt(er)? (utenom toppunktet som jeg og fasiten nevner)

[Gommle]

Du har rett. Fasiten er feil.

[Vektormannen]

Men punktet (0,0) må du ha med.

[akihc]

Men punktet (0,0) må du ha med.

Ifølge grafen så er det ingen bunnpunkt i dette punktet her.

[Vektormannen]

Jo, i randpunktet (det første punktet som er med i definisjonsmengden) er det alltid ekstremalpunkt så lenge den deriverte er ulik 0. Når du ser innafor [tex][0, 2\pi\rangle[/tex] ser du jo at (0,0) må være et bunnpunkt. Fra dette punktet av og bortover mot høyre stiger jo grafen bare oppover. Hva som skjer til venstre for dette, er irrelevant, da den biten av grafen ikke er med i definisjonsmengden.

[akihc]

Yupp, du har rett og dette beviser jeg slik;

Den deriverte er ulik null;

[tex]f(x)=cox-xsinx[/tex]

[tex]f(0)=cos0-0 \cdot sin0=1[/tex]

Så det er et bunnpunkt i randpunktet .Det andre randpunktet er utelukket siden intervallet ikke når dit(unødvendig å si).

Takk skal du ha ------>mannen (uten stiplet) .