Eksponentielle ulikheter

[BjeornBrown]

Halo, skulle gjerne hatt noen til og løse denne Eksponentielle ulikheten.

2.33.a) [tex]\frac{3^x - 2} {\frac{(1)} {(3)}^x - 3} > 0[/tex]

Fasit: [tex]-1 < x < lg2/lg5[/tex]

[meCarnival]

Hvor langt har du kommet selv eller hvor begynner det stoppe opp?

Gjerne post så skal vi hjelpe deg derfra...

[BjeornBrown]

Jeg har kommet noen vei Jeg klarer ikke og løse opp brøkstrekene, så skulle gjerne sett en utregning slik at jeg forstår.

Ifølge boken skal jeg finne nullpunkt til teller og nevner, det blir vel noe lignende dette?
Teller:
[tex]3^x - 2=0[/tex]
[tex]3^x=2[/tex]
[tex] x\cdot lg3=lg2[/tex]
[tex]x=\frac{lg2}{lg3}[/tex]

Nevneren blir for komplisert

[Gommle]

Her er den korrekte ligningen:

[tex]\frac{3^x - 2} {\left(\frac{1}{3}\right)^x - 3} > 0[/tex]

Fremgangsmåten er:
1. Finn nullpunktene i teller og nevner
2. Tegn fortegnslinje (og husk linjen til nevneren blir annerledes, fordi det du opphøyer er mellom 0 og 1)

Framgangsmåte for nevneren (med et par triks du bør lære deg):

[tex]\left(\frac{1}{3}\right)^x = 3[/tex]

[tex]\left(3^{-1}\right)^x = 3^1[/tex]

[tex]3^{-x} = 3^1[/tex]

[tex]-x = 1 \Leftrightarrow x = -1[/tex]