Jeg skjønner ikke på dette intervallet og setter pris på om noen kan hjelpe til;
Løs ulikheten;
[tex]2sinx + \sqrt{2}>0[/tex] intervallet for x er [tex][-\pi, \pi][/tex]
Da jeg forenkelt likningen fikk jeg;
Jeg tenkte da når dette er et tilfelle?;
[tex]sinx > - \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Altså lurer jeg på;
1. Hvordan forholder jeg meg til dette intervallet samtidig som jeg løser for x?
Trigonometriske likninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Edit:
[tex]\sin(-\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{4}-\pi)=-\frac{sqrt{2}}{2}[/tex].
P.g.a. at funksjonen er monotont økende på [tex][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex] og monotont synkende på [tex][\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}][/tex], blir ulikheten oppfylt når [tex]-\frac{\pi}{4}< x< \pi[/tex] eller [tex]-\pi< x< -\frac{3\pi}{4}[/tex]
[tex]\sin(-\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{4}-\pi)=-\frac{sqrt{2}}{2}[/tex].
P.g.a. at funksjonen er monotont økende på [tex][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex] og monotont synkende på [tex][\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}][/tex], blir ulikheten oppfylt når [tex]-\frac{\pi}{4}< x< \pi[/tex] eller [tex]-\pi< x< -\frac{3\pi}{4}[/tex]
Last edited by Gustav on 04/02-2009 23:36, edited 5 times in total.
Det var mangelsfullt.
Altså i fasiten står det følgende som svar;
[tex] - \pi < x < - \frac{3 \pi}{4}[/tex]
eller
[tex]- \frac{\pi}{4} < x < \pi[/tex]
Jeg lurer nå på kun følgende;
1.Hvordan får jeg disse svarene?
2. Hvordan utnytter jeg det bestemte intervallet til å få de riktige svarene?
Altså i fasiten står det følgende som svar;
[tex] - \pi < x < - \frac{3 \pi}{4}[/tex]
eller
[tex]- \frac{\pi}{4} < x < \pi[/tex]
Jeg lurer nå på kun følgende;
1.Hvordan får jeg disse svarene?
2. Hvordan utnytter jeg det bestemte intervallet til å få de riktige svarene?
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
De får disse svarene ved å utnytte eksakte trigonometriske verdier, som har blitt fastsatt ut i fra en 30-60-90 trekant, hvor hypotenusen er 1 og en 45-45-90 trekant der hypotenusen har lengden 1. Ut i fra dette ser vi at vinkelen det er snakk om her er - 45 grader, som vi igjen regner om til absolutt vinkelmål. (Siden intervallet er i absolutt vinkelmål).
[tex]v=-\frac {45}{180} \cdot \pi =-\frac {\pi}{4}[/tex]
Og vi vet jo at de ulike løsningene til sinus er :
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-(x_0)+n2\pi}\right[/tex]
Hvor [tex]x_0[/tex] er [tex]-\frac {\pi}{4}[/tex]
Så vi vil få:
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=-\frac {\pi}{4}+n2\pi\\x=\pi-(-\frac {\pi}{4})+n2\pi}\right[/tex]
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=-\frac {\pi}{4}+n2\pi\\x=\frac {5\pi}{4}+n2\pi}\right[/tex]
Og så finner vi de respektive løsningene ut i fra intervallet.
Som er [tex]-\frac {\pi}{4}[/tex] og [tex]-\frac {3\pi}{4}[/tex]
Edit: Og først nå så jeg at det var en ulikhet... my bad
[tex]v=-\frac {45}{180} \cdot \pi =-\frac {\pi}{4}[/tex]
Og vi vet jo at de ulike løsningene til sinus er :
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-(x_0)+n2\pi}\right[/tex]
Hvor [tex]x_0[/tex] er [tex]-\frac {\pi}{4}[/tex]
Så vi vil få:
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=-\frac {\pi}{4}+n2\pi\\x=\pi-(-\frac {\pi}{4})+n2\pi}\right[/tex]
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=-\frac {\pi}{4}+n2\pi\\x=\frac {5\pi}{4}+n2\pi}\right[/tex]
Og så finner vi de respektive løsningene ut i fra intervallet.
Som er [tex]-\frac {\pi}{4}[/tex] og [tex]-\frac {3\pi}{4}[/tex]
Edit: Og først nå så jeg at det var en ulikhet... my bad
Last edited by Andreas345 on 05/02-2009 00:16, edited 1 time in total.
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Forresten.. hva lærebok bruker du? For jeg har ikke hatt om trigonometriske ulikheter, bare ligninger.