Spørsmål om likninger generelt og spørsmål om løsningsmetode

[Les Paul]

Når man løser likninger så skal man alltid forsøke å finne et utrykk for en ukjent?

Fra en prøve i s1:

Løs likningen: (2x+3)^2-49=

Fasiten sier at svaret er (2x+10)(2x-4)

Stemmer det ikke at man kan arbeide videre med dette utrykket slik at man finner at løsningene x=-5 og at x=2

Dette er jo en annengradslikning er det ikke? Når det ikke står noe på høyresiden av likhetstegnet i oppgaven, (ikke null men bare tomt hvitt papir), må man vel betrakte det som at det står null?

Jeg mener at den enkleste løsningsmetoden er å bruke 1. kvadratsetning på parentesen i oppgaven og betrakte det som en annengradslikning. Er jeg på jordet?

[Gommle]

Det er jo ikke en ligning, for den ene siden mangler...

Oppgaven mente sikkert "faktoriser uttrykket".

Forresten:
[tex](2x+3)^2=49\Leftrightarrow 2x+3=7 \,\,\,\cup \,\,\, 2x+3 = -7\Leftrightarrow (2x-4)(2x+10) = 0[/tex]

[Les Paul]

Nja, det som kanskje forvirrer er at delen med faktorisering var tidligere på prøven. Og da stod det ting i oppgaveteksten som feks. faktoriser utrykkene, trekk sammen osv.

Denne oppgaven står som en av flere annengradslikninger, hvor oppgaveteksten sier løs likningene.

[Realist1]

Forresten:
[tex]2x+3 = -7\Leftrightarrow (2x-4)(2x+10) = 0[/tex]

Hvordan?

[Gommle]

[tex]2x+3=7 \,\,\,\cup \,\,\, 2x+3 = -7\Leftrightarrow (2x-4)(2x+10) = 0[/tex]

Du glemte den første delen. Men nå ble jeg usikker likevel

[Vektormannen]

Er vel bare å hive over 49 for så å bruke konjugatsetninga også...

Liten pirk; U betyr union av mengder. Logisk eller, som du sikkert mener skrives V (\vee i latex).

[Realist1]

Liten pirk; U betyr union av mengder. Logisk eller som du sikkert mener skrives V (\vee i latex).

Ja, jeg begynte å lure litt her.


Gommle: Glemte den første delen fordi jeg trodde de var delt opp slik (mtp. mellomrommene dine).

Code: Select all

xxxx<->xxxx       U       xxxx<->xxxx

See?

[tex](2x+3)^2 = 49 \\ (2x+3)^2 - 7^2 = ((2x+3)+7)((2x+3)-7) = (2x+10)(2x-4) = 0[/tex]
Som dere sier.

[Les Paul]

[tex](2x+3)^2 = 49 \\ (2x+3)^2 - 7^2 = ((2x+3)+7)((2x+3)-7) = (2x+10)(2x-4) = 0[/tex]
Som dere sier.

Men her får du "nullen" på høyresiden, og du kan løse med hensyn på x, eller mener du at løsningen helt ferdig er [tex] (2x+10)(2x-4) = 0[/tex]

[Gommle]

Hvis du skal løse ligningen stopper du på steg 2, der du har to ligninger.

Hvis du skal faktorisere den går du videre.

[Realist1]

Løs likningen: (2x+3)^2-49=

Fasiten sier at svaret er (2x+10)(2x-4)

Dette er ikke en likning. Dette er algebra. Det jeg, Gommle og Vektormannen snakker om er dermed forsåvidt litt off topic. Men joda, du kan løse den (omtrent) som jeg løste likningen vi fikk da jeg satte uttrykket lik 0.

[tex](2x+3)^2 - 49 = \\ (2x+3)^2 - 7^2 =[/tex]
Så har vi jo regelen a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup] = (a+b)(a-b).
Vi setter a=(2x+3) og b=7:
[tex](2x+3)^2 - 7^2 = \\ ((2x+3)+7)((2x+3)-7) = \\ \underline{\underline{(2x+10)(2x-4)}}[/tex]