blir spennende å se om jeg får noe hjelp
1 y''=8*y^3
som hint : multipliser med y' i likningen.
2 Noe fysikkpreget.
En modell for luftmotstanden for et legme i fritt fall er L= p*v^2
der L er luftmotstand, p er en konstant og v er farten
Et legme i fritt fall blir påvirket av en kraft oppover (L) og Tyngden (G) nedover
Newtons lov sier at F=ma
Innsatt får vi da at G-L = ma = mv'
omskrevet mg-pv^2=mv' deler vi med m på begge sider får vi
g-(p/m)*v^2=v'
oppgaven er finn v(t) når v(0) =0
NB går greit å løse oppgaven når L = p*v men blir straks værre når L = p*v^2
hadde satt stor pris på om noen kunne komme med en løsning som viste fremgangsmåte!!
på forhånd takk!
to differensiallikninger (R2) jeg ikke får til
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oppgave 1.
Multiplisering med
[tex]y\prime[/tex] på begge sider gir
[tex]\frac{1}{2}\frac{d(y\prime^2)}{dx}=2\frac{d(y^4)}{dx}[/tex]
Da blir
[tex]\frac{1}{2}y\prime^2=2y^4+C_1[/tex] og videre
[tex]y\prime=\pm\sqrt{4y^4+2C_1}[/tex], som er en separabel 1.ordens ligning som løses ved standard metode (integrasjon):
[tex]\int \frac{dy}{\pm\sqrt{4y^4+2C_1}}=\int dx=x+C_2[/tex]
Oppgave 2.
Ligningen er separabel, derfor kan den løses ved integrasjon:
[tex]\int \frac{dv}{g-\frac{p}{m}v^2}=\int dt=t+C_3[/tex]
Multiplisering med
[tex]y\prime[/tex] på begge sider gir
[tex]\frac{1}{2}\frac{d(y\prime^2)}{dx}=2\frac{d(y^4)}{dx}[/tex]
Da blir
[tex]\frac{1}{2}y\prime^2=2y^4+C_1[/tex] og videre
[tex]y\prime=\pm\sqrt{4y^4+2C_1}[/tex], som er en separabel 1.ordens ligning som løses ved standard metode (integrasjon):
[tex]\int \frac{dy}{\pm\sqrt{4y^4+2C_1}}=\int dx=x+C_2[/tex]
Oppgave 2.
Ligningen er separabel, derfor kan den løses ved integrasjon:
[tex]\int \frac{dv}{g-\frac{p}{m}v^2}=\int dt=t+C_3[/tex]