Sannsnylighet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Warda
Cauchy
Cauchy
Posts: 204
Joined: 26/04-2006 20:13

I en klasse på 30 elever vet 18 elever svaret på et spørsmål fra læreren.

A) finn sannsynligheten for at én tilfeldig valgt elev vet svaret.

b) Fire elever velges tilfeldig. Hva er sannsnyligheten for at akkurat to vet svaret? (Skal jeg bruke hypergeometrisk sannsynlighet her? Hvordan ser fremgangsmåten ut på disse to oppgavene? Har gjort så mange forsøk men får feil svar :S
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

I en klasse på 30 elever vet 18 elever svaret på et spørsmål fra læreren. A) finn sannsynligheten for at én tilfeldig valgt elev vet svaret.
[tex]P=\text \frac{ant.\,gunstige}{ant.\,mulige}[/tex]
b) Fire elever velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at akkurat to vet svaret? (Skal jeg bruke hypergeometrisk sannsynlighet her? Hvordan ser fremgangsmåten ut på disse to oppgavene? Har gjort så mange forsøk men får feil svar
[tex]\text JA, hypergeometrisk \,fordeling[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Camlon1
Noether
Noether
Posts: 48
Joined: 20/05-2008 20:38

Istedenfor å bruke puggete metoder vil jeg prøve å lære deg en metode som fungerer alltid. (unntatt når du driver med sannsynlighet med kontinuerlige variabler istedenfor diskrete verdier)
I en klasse på 30 elever vet 18 elever svaret på et spørsmål fra læreren. A) finn sannsynligheten for at én tilfeldig valgt elev vet svaret.
Er dette en oppgave for videregående? Den kunne du ha fått på barneskolen. Den klarer du selv. Prøver meg heller på den neste oppgaven.
b) Fire elever velges tilfeldig. Hva er sannsnyligheten for at akkurat to vet svaret? (Skal jeg bruke hypergeometrisk sannsynlighet her? Hvordan ser fremgangsmåten ut på disse to oppgavene? Har gjort så mange forsøk men får feil svar :S
Her kan du bruke trediagram som alle andre oppgaver. Sannsynligheten for å plukke ut en elev som vet svaret er [tex]18/30[/tex] og for å plukke ut en som ikke vet svaret er 12/30. Dermed skal du få to treff og to bom. Hvor mange måter kan du plukke ut to bom og to treff. Jo på [tex]4C2[/tex] måter. Du vet også at det blir en mulighet mindre når du har trukket ut en, så f.eks. å få to trff og en bom vil bli [tex](18/30)(17/29)(12/28)(11/27)[/tex], men det var [tex]4C2[/tex] måter du kunen stokke to treff og to bom, dermed [tex] P(X=2) = 4C2 (18/30)(17/29)(12/28)(11/27)= 0.368[/tex]

Du kan bruke hypergeometrisk også, men denne metoden fungerer alltid. Hypergeometrisk fordeling bygger på prinsippet om anntall gunstige delt på anntall mulige.
Hvis du bruker hypergeometrisk fordeling må du tenke på det prinsippet.

Anntall gunstige [tex]18C2*12C2 [/tex]
Anntall mulige [tex]30C4 [/tex]
[tex]P(X=2) = 18C2*12C2 /30C4 = 0.368[/tex]
Post Reply