Høyden

[akihc]

Jeg lurer på denne oppgaven ,har noen lyst til å hjelpe meg med den? : -)
Oppgave;
Vi kaster en stein opp i lufta. Høyden h(t) over bakken etter t sekunder er gitt ved;

[tex]h(t)=-5t^2+15t[/tex] intevervallet for t [0,3] der høyden er målt i meter.

a) Når er steinen 10 m over bakken?
svar: [tex]-5t^2+15t-10=0[/tex] gir t=1 og t=2 sekunder.

b) Hvor høyt var kastet?

[Vektormannen]

Det kjappeste her er vel å utnytte at kastets høyde er gitt ved en andregradsfunksjon som har en parabel som graf. Parabler er alltid symmetriske om en midtlinje. Du har funnet at høyden er 10m etter 1 og 2 sekunder. I tiden midt mellom disse to, må steinen ha vært på sitt høyeste, siden parabelen er lik på begge sider av midtlinja. Plugg inn denne tida for t så finner du høyden på det høyeste.

Det andre alternativet er å derivere funksjonen. Da får du et uttrykk for den vertikale farten til steinen. Akkurat når steinen er på sitt høyeste må farten være 0. Du setter altså den deriverte lik 0 og løser for t. Da finner du tida, og h(t) gir deg høyden.

[akihc]

Den andre metoden din var helt super! Takk for godt utfyllende svar.

[fiskemannen]

Det kjappeste her er vel å utnytte at kastets høyde er gitt ved en andregradsfunksjon som har en parabel som graf. Parabler er alltid symmetriske om en midtlinje. Du har funnet at høyden er 10m etter 1 og 2 sekunder. I tiden midt mellom disse to, må steinen ha vært på sitt høyeste, siden parabelen er lik på begge sider av midtlinja. Plugg inn denne tida for t så finner du høyden på det høyeste.

For å finne symmetriaksen som Vektormannen nevner, kan man bruke denne formelen: [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]