R2 - Vektorer i rommet

[gnom2050]

Oppgaven lyder:
I pyramiden ABCDT er grunnflaten ABCD et parallellogram. Vi vet:
A (1,1,-1)
B(4,2,1)
C (har funnet ut) (3,5,4)
D(0,4,2)
T(1,2,5)

Tidligere deloppgaver gav oss koordinatene til C, arealet av grunnflaten og volumet av pyramiden.
Arealet = [symbol:rot]230
Volumet = 49/3

Så kommer oppgaven:
Fikk vinkel CAT.

Dette er for øvrig 4,91 i SInus R2 til Cappelen, og sinusr2.cappelen.no gjennomgår alle svarene.
De har sagt at : ~ = står for vektor
cos vinkel CAT = (AC~*AT~)/(lengden til AC~ * lengden til AT~)

Hvorfor er det slik?

[Vektormannen]

Definisjon på skalarprodukt: a * b = |a| |b| cos(alpha). Ved å dele på |a| |b| får man et uttrykk for cosinus til vinkelen mellom vektorene.