Derivasjon

[ini]

[img=http://img224.imageshack.us/img224/6853/mattederivasjonuf6.th.png]

Hei! Hadde vært fint om dere kunne ha dobbeltsjekket svarene jeg fikk på oppgavene over. Det med rødt rundt er jeg spesielt usikker på hvordan jeg skal derivere. Takk på forhånd.

[Stone]

På nr. 2 har du nesten riktig. Bare en x for mye.
Husk at når du skal derivere [tex]5e^{-0.2x}[/tex] Så skal du gange med deriverte av kjernen. Altså blir det [tex]-0.2*5e^{-0.2x}[/tex]

På nr. 1 har du litt feil.. Prøv pånytt, og husk at det blir kjerneregelen to ganger her!

[FredrikM]

Første stykke har du regnet feil.

[tex]f(x)=\sqrt{\ln{(x^2+1)}}[/tex]

Her er det to kjerner. La oss derivere [tex]\ln{(x^2+1)}[/tex]:

[tex]\frac{d}{dx}\ln{(x^2+1)}=2x \cdot \frac{1}{x^2+1}[/tex]

(fordi kjernen er [tex]x^2+1[/tex])

Nå er vi klare for å derivere f(x):

[tex]f(x)^,=\frac{1}{2\ln{(x^2+1)}}\frac{2x}{x^2+1}[/tex]
Hvor vi ganger med kjernen til uttrykket under kvadratroten.

"EDIT": Ser at jeg er litt treg å svare.

[ini]

takk for svar!

skal se nærmere på det nå.

[ini]

har noen spørsmål til oppgave 1:

så du bruker altså den regelen som sier at (lnx)' = 1/x ?

så derfor blir det 1/(x^2 +1) ?

også skjønner jeg ikke helt hvordan du kom fram til den andre faktoren.

hvis du orker kan du se hvordan jeg tenker på bildet under

[img=http://img134.imageshack.us/img134/9250/deeerivasjonmc6.th.png]

[FredrikM]

hvis du orker kan du se hvordan jeg tenker på bildet under

Du har ikke brukt kjerneregelen i det hele tatt.

så derfor blir det 1/(x^2 +1) ?

Nei, jeg skrev:
[tex]\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

[ini]

skjønner fortsatt ikke hvordan du kom fram til den første faktoren i svaret. kan du værsåsnill forklare litt mer?

[Terminator]

Roter du ikke litt FredrikM? Her skal det være [symbol:rot] (ln(x^2 +1)), når du deriverer over.

[meCarnival]

Første leddet får han fra derivasjonen av kvadratrota...

Men skal vel stå: [tex]\frac{1}{2\sqrt{ln(x^2+1)}}[/tex] som ini selv sier...

Du har ikke brukt kjerneregelen i det hele tatt.

Det er fordi hu kun lurte på hvordan du fikk frem leddet ditt før og dermed så har hun/han brukt kjernereglen enda...


Blir vel slik:

[tex]\sqrt{ln(x^2+1)} = \frac{1}{2\sqrt{ln(x^2+1)}} \cdot \frac{1}{x^2+1} \cdot {2x} = \frac{2x}{2(x^2+1)\sqrt{ln(x^2+1)}} = \frac{x}{(x^2+1)\sqrt{ln(x^2+1)}}[/tex]


Si ifra om det ikke har helt forstårlig

[ini]

det var veldig forståelig. Tusen takk!:) og jeg er ei jente ja

[meCarnival]

Regnet med det, me bare for å være på den sikre siden ...

[ini]

Har tentamen uka etter ferien og har endel oppgaver jeg trenger hjelp til.

kunne noen sett over disse?

oppgavene er gitt i bildet under

[img=http://img223.imageshack.us/img223/8068/mathub2.th.png]

lurer særlig på oppgave 1,2,3 og 9

1 og 2 fikk jeg ikke til

takk på forhånd:)[/url]

[meCarnival]

Oppgave #1:
Startet riktig så gjør vi om mhp på x:

[tex]\frac{x+1}{x}=e[/tex]

[tex]\frac{x}{x}+ \frac{1}{x}=e[/tex]

[tex]1 + \frac{1}{x}=e[/tex]

[tex]\frac{1}{x}=e-1[/tex]

Multipliserer med x på begge sider...

[tex]1 =(e-1)x[/tex]

Deler på [tex](e-1)[/tex] på begge sider...

[tex]\frac{1}{(e-1)} = x[/tex]

[tex]x = \frac{1}{e-1}[/tex]



Oppgave #9:

[tex]f(x) = \frac{ln(x)}{(x+2)}[/tex]

[tex]u = ln(x)[/tex]
[tex]u^,=\frac{1}{x}[/tex]

[tex]v = (x+2)[/tex]
[tex]v^,=1[/tex]

[tex]f(x)^, = \frac{\frac{1}{x}\cdot(x+2)-ln(x)\cdot1}{(x+2)^2}[/tex]

[tex]f(x)^, = \frac{\frac{x+2}{x}-ln(x)}{(x+2)^2}[/tex]

Ganger opp med x...

[tex]f(x)^, = \frac{(x+2)-xln(x)}{x(x+2)^2}[/tex]

[tex]f(x)^, = \frac{(x+2)}{x(x+2)^2}-\frac{xln(x)}{x(x+2)^2}[/tex]

[tex]f(x)^, = \frac{1}{x(x+2)}-\frac{ln(x)}{(x+2)^2}[/tex]

[meCarnival]

Oppgave #2:

[tex]e^{3x} + 2e^{2x} - 3e^x= 0[/tex]

[tex]e^x(e^{2x} + 2e^{x} - 3)= 0[/tex]

Herfra kan du prøve selv og tror du tar denne greit.
tenk produktregel og substituer (variabelskifte)


Oppgave #3:

Den har du klart selv... Svar kan skrive evt som:

[tex]\frac{-e^{-x}\cdot(3e^{2x}+4)}{(e^{2x}+4)^2}[/tex]



Lykke til på tentamen =)...

[ini]

Hjertelig takk for hjelpen!!:) spesielt med tanke på at det er juleferie. og svarene dine var veldig grundige og forståelige også. Tusen takk!:)