Papirformat(eksamensoppgave)

[akihc]

Oppgave:

Et papirformat har høyde h og bredde b med (h>b). Vi får et nytt papirformat dersom vi deler arket på midten i høyderetningen og snur en av de to delene 90grader

a) Vi antar at forholdstallet mellom høyde og bredde er det samme for det opprinnelige og det nye papirformatet. Vis at dette forholdstallet er [tex]\sqrt{2}[/tex]

Prøvd;

Jeg tenkte at hvis jeg bretter det nye arket i midten og snur 90grader så får jeg halvparten av det første arket med samme høyde som det første arket men med ulik bredde , det nye arket tror jeg har bredde [tex]\frac{b}{2}[/tex] ,think so........Forhold tallet? tenker de da at [tex]2=b[/tex] for det første arket og [tex]h=\frac{b}{2}[/tex] for det andre arket der [tex]h=\sqrt{2}, \frac{b}{2}=\sqrt{2} ,b=\sqrt{2}[/tex]

[Vektormannen]

Syns du begynner å spørre veldig mye her nå. Hvor mye prøver du egentlig på oppgavene selv? Her er det jo ganske lett å komme frem til noe hvis du lager deg en figur. Hva har du funnet ut så langt?

[akihc]

Jeg redigerte mens du skrev. Jeg har ikke fasit til denne oppgaven.Klart jeg prøver ut før jeg spør,slenger ikke oppgaver på oppgaver uten å selv ha prøvd først, ingen gjør vel det her håper jeg. Jeg løst mye,mye,mye,mye og mye mer enn det jeg har spurt

[Vektormannen]

Når vi deler arket i to og snur det 90 grader får vi en høyde lik b og en bredde lik h/2. Oppgaven sier at forholdet mellom høyden og bredden, altså høyde delt på bredde, skal være likt mellom disse to. Prøv å sette opp denne opplysningen som en ligning.

[akihc]

Altså likningen fra det første papirformatet blir [tex]\frac{h}{b}[/tex]Det gi

Likningen fra det andre papirformatet da som [tex]h=\frac{b}{2}[/tex]og [tex]h=b[/tex] blir [tex]\frac{b}{\frac{b}{2}}[/tex]

Hvis jeg setter : [tex]\frac{h}{b}=\frac{b}{\frac{b}{2}}[/tex]

Og setter [tex]h=b=\sqrt{2}[/tex] Så får jeg 1=0,5 Gjør sikkert noe feil Noen som skjønner seg på denne oppgave?

[Vektormannen]

Hvordan kan du konkludere med at b er rota av 2? Stemmer det med ligningen din da?

Du burde kommet frem til var at [tex]\frac{h}{b} = \frac{b}{\frac{1}{2}h}[/tex]. Prøv å jobbe deg videre med dette.

[akihc]

Ble mye kluss,og fjatt over der i andre innlegg;

Jeg gjør det slik;

[tex]\frac{h}{b}=\frac{b}{\frac{h}{2}}[/tex]

[tex]\frac{h^2}{2}=b^2[/tex]

[tex]\frac{h^2}{2}=b^2[/tex] ?:)

[Vektormannen]

Jepp, nå er du snart i mål!

[akihc]

[tex]\frac{h^2}{2}=b^2[/tex]

[tex]\frac{h^2}{2}=(\frac{h}{2})^2[/tex]

[tex]\frac{h^2}{2}=\frac{h^2}{2^2}[/tex]

[tex]4h^2=2h^2[/tex] Da satte jeg altså ([tex]b=\frac{h}{2}[/tex]

Men hvis jeg setter h=b så får jeg ;

[tex]\frac{b^2}{2}=b^2[/tex]

[tex]b^2=2b^2[/tex] Noen anelse om hvordan det skal vær?:)

[Vektormannen]

Det virker nesten som du bare prøver deg frem her? Halvparten av det du skriver gir ingen mening!

Du har kommet frem til [tex]\frac{h^2}{2} = b^2[/tex]. Da kan du f.eks. gå videre med å gange med 2 og dele på [tex]b^2[/tex]:

[tex]\frac{h^2}{b^2} = 2[/tex]

Ta rota på begge sider:

[tex]\frac{h}{b} = \sqrt{2}[/tex]

[akihc]

Kluss og klask sladomp, det er snart jul!!!!

Men jeg skjønner meg ikke på denne;

Vi tenker oss at det opprinnelige papirformatet kalles A(0) og har arealet 1m^2. De nye papirformatene vi får ved å bruke operasjonen overnfor gjentatte ganger kalles A(1), A(2),A(3),A(4) og så videre.

Finn høyden [tex]h_n[/tex] til papirformatet A(n), som framkommer ved å gjenta operasjonen ovenfor n ganger.

[ettam]

Tips: Kan det ha noen med 2 opphøyd i "et tall multiplisert med en halv"...?

[akihc]

P.g.a forumets rettigheter har sistnevnte oppgaven dessverre blitt flyttet over til et eget ny tråd under navnet "Finne høyden" som er å finne ved å klikke seg ut fra denne.

Takk for oppmerksomheten!

Mvh:

En som snart er guru!