Finne punkt D (Vektorer i rommet)

[akihc]

Halla folkens igjen!

Hvordan går jeg frem for å løse denne oppgaven som følger?;

Oppgave 2
Vi ser på punktene A(-2,-1,1), B(2,2,1), C(2,2,3)

d) Trekanten ABC er en del av et parallellogram ABCD. Finn koordinatene til punktet D.

Prøvde;

Jeg får svaret D [-2,-1,0] ,men da har jeg bare tippet at punktet D ligger i xy-planet, men hvordan er det jeg egentlig finne punktet D ?Ikke les videre hvis dere vet hvordan oppgaven skal løses..

Det var slik jeg tenkte, hvis jeg skal finne D så setter jeg OD=OA+AD

Og da gjelder det å finne AD siden OA er kjent, dermed vet jeg da at det er et parallellogram, det må bety at AD og BC er parallelle sider og da må det finnes ett tall t slik at AD=t* BC, men jeg har problemer.

Da jeg prøvde;
AD=t*BC
AD=[x+2,y+1,z-1?] som dere ser så er jeg usikker på om punktet D ligger i xy-planet eller xz-planet eller yz planet, jeg tror at det skal ligge i xy planet og da trenger jeg altså ikke ta med z verdien for den da er z verdien for punktet D lik 0. Men oppgaven informerer ikke om punktet D ligger i xy-planet, men gjør den det?

Det jeg lurer på er i hvilke planet ligger punktet D ? (x,y,0), (x,0,z),(0,y,z) eller (x,y,z) ,vanskelig å vite sånt, men det er kanskje en vei å finne det ut på?

[thebreiflabb]

I et parallellogram er sidene også parvis like store, det vil si:

[tex]\vec {AD}=\vec {BC}[/tex]

Da blir det nok litt lettere.

[tex]\vec {OD}=\vec {OA}+\vec {AD}=\vec {OA}+\vec {BC}[/tex]

[thebreiflabb]

Et plan er bestemt av 3 punkter (så lenge de ikke er på linje). Og vi har jo 3 punkter. Disse punktene ligger ikke i xy planet, så vi kan ikke med sikkerhet si at punktet D ligger i xy planet, men vi vet at det ligger i samme plan som A, B og C, siden de skal danne et parallellogram.

[akihc]

Jeg som tok den lange turen .

Du redda minuttene mine,setter pris!