:!: Vis at f(x) er det samme som g(x) integrert :!:

[ErikH]

f(x)= x - 2lnx - 1/x

g(x)=(x-1)^2
______x
(x-1 er teller mens x er nevner)...


Her er alstå [symbol:integral] g(x) = f(x)

eg kom så langt som at f(x)'=1 - 2/x + 1/x^2

men hva så?

[FredrikM]

Hint:
[tex]g(x)=\frac{(x-1)^2}{x}=\frac{x^2-2x+1}{x}[/tex]

[meCarnival]

Kan begynne med å rette litt på oppgaven din..

[tex]g(x)=\left ( \frac{x-1}{x} \right )^2[/tex]
vink: Bruk hintet fra FredrikM over, bare på denne så ser du nok alt mye lettere

[tex]f(x)=x-2ln(x)-\frac{1}{x}[/tex]

Det oppgaven sier at du skal vise at [tex]f(x) = \int g(x)[/tex]
Det vil si at du skal integrere [tex]g(x)[/tex] og ikke deriverer [tex]f(x)[/tex]




[tex]\int \frac{(x-1)^2}{x} = lnx+\frac{x^2}{2}-2x \not= x-2ln(x)-\frac{1}{x} [/tex]

[ErikH]

Kan begynne med å rette litt på oppgaven din..

[tex]g(x)=\left ( \frac{x-1}{x} \right )^2[/tex]
vink: Bruk hintet fra FredrikM over, bare på denne så ser du nok alt mye lettere

[tex]f(x)=x-2ln(x)-\frac{1}{x}[/tex]

Det oppgaven sier at du skal vise at [tex]f(x) = \int g(x)[/tex]
Det vil si at du skal integrere [tex]g(x)[/tex] og ikke deriverer [tex]f(x)[/tex]



[tex]\int \frac{(x-1)^2}{x} = lnx+\frac{x^2}{2}-2x \not= x-2ln(x)-\frac{1}{x} [/tex]

ehh hvis f(x) er g(x) integrert så er f(x)' det samme som g(x) eller er jeg litt svimmel nå?

Uansett fant eg svaret. Det var riktig som fredrik skrev at det var en av kvadratsettningene, så var det bare å sette alt på samme brøkstrek og voila! Takk for hjelpen!

[meCarnival]

Nei, riktig som du sier, men du må jo gjøre som oppgaven sier da!

Skriver jo selv at det er en integrasjonsoppgave!

[ErikH]

Nei, riktig som du sier, men du må jo gjøre som oppgaven sier da!

Skriver jo selv at det er en integrasjonsoppgave!

Ja, men har du bevist det ene så har du bevist det andre.. du trenger bare ta det som er lettest. Ifølge fattern er det som oftest lettere å derivere enn å integrere.

[meCarnival]

Ja, kommer jo helt ann på hvem som regner...

Men viktigst er vel å gjøre som oppgaven sier at du skal bevis at [tex]f(x)[/tex] er [tex]g(x)[/tex] integrert!

og ikke bevis at derivert [tex]f(x)[/tex] = [tex]g(x)[/tex]!

Ser du forskjellen nå eller?
To vidt forskjellige oppgaver som du sier selv at derivasjon er enkelere enn integrasjon!

[ErikH]

Ja, kommer jo helt ann på hvem som regner...

Men viktigst er vel å gjøre som oppgaven sier at du skal bevis at [tex]f(x)[/tex] er [tex]g(x)[/tex] integrert!

og ikke bevis at derivert [tex]f(x)[/tex] = [tex]g(x)[/tex]!

Ser du forskjellen nå eller?
To vidt forskjellige oppgaver som du sier selv at derivasjon er enkelere enn integrasjon!

Nei... det er ikke to vidt forskjellige oppgaver...

ved å bevise at f(x)' = g(x) så har du samtidig bevist at integralet til g(x) er f(x)...

[meCarnival]

Ja, da gjør du det...

Men overskriften du selv skriver er at du skal vise INTEGRERT g(x) = f(x)...

...done

[ErikH]

Ja, da gjør du det...

Men overskriften du selv skriver er at du skal vise INTEGRERT g(x) = f(x)...

...done

ja.. fordi f(x)' = g(x) kan man si at integralet til g(x)=f(x).


litt det samme som å bevise at 5x2=10 ved å si at 10/2=5. Det henger sammen.

[meCarnival]

Selvfølgelig henger det sammen?!

Vet du kan derivere f(x) og få det ut

men HVORDAN du skal løse denne oppgaven er ved å integrere g(x) for å bevise det ut som f(x)... Les overskriften du har skrevet selv. Den befinner seg øverst... Ellers er det egentlige oppgaven?

[FredrikM]

Siden derivasjon og integrasjon er motsatte operasjoner, har hva man gjør i denne oppgaven ingenting å si. (så lenge man integrerer eller deriverer, selvfølgelig)

[ErikH]

Siden derivasjon og integrasjon er motsatte operasjoner, har hva man gjør i denne oppgaven ingenting å si. (så lenge man integrerer eller deriverer, selvfølgelig)

Takk.... Og siden fattern rådet meg til å derivere fordi det ofte er lettest gjorde eg det.

Det vanskelige her er å komme på at man må bruke den ene kvadratsetningen.