Tegen graf: f(x) = 3-cos([symbol:pi] /3 x + [symbol:pi] /2)

[onkelskrue]

finn amplituden, perioden, likevektslinja og tegn grafen til f.

f(x) = 3-cos([symbol:pi] /3 x + [symbol:pi] /2)

amplituden = -1 =│1│
likevektslinje = 3
perioden = ???? står 6 i boka mi. Ikke helt sikker på hvordan en finner den her:-o??? Hjelp!!!

I så tilfelle når jeg finner perioden. Har jeg nok info om grafen til å kunne tegne den for hand? Eller må jeg finne diverse andre punkt for å få dette til?

[Andreas345]

Nå står den på formen

[tex]f(x)=a\cdot cos(kx-kc)+d[/tex]

Skriv den på formen

[tex]f(x)=a\cdot cos(k(x-c))+d[/tex]

Og husk på at [tex]p=\frac {2\pi}{k}[/tex]

Og ja, da har du nok informasjon til å tegne grafen, se gjerne på et eksempel i boken din (det burde være noen).

Edit: Glemte toppunktet (c), men den finner du ved å faktorisere ut k.

[onkelskrue]

Nå står den på formen

[tex]f(x)=a\cdot cos(kx-kc)+d[/tex]

Skriv den på formen

[tex]f(x)=a\cdot cos(k(x-c))+d[/tex]

Og husk på at [tex]p=\frac {2\pi}{k}[/tex]

Og ja, da har du nok informasjon til å tegne grafen, se gjerne på et eksempel i boken din (det burde være noen).

Edit: Glemte toppunktet (c), men den finner du ved å faktorisere ut k.

Ikke helt med her, men: 3-cos(5 [symbol:pi] /6 (x+c)) + d

c = faktorisere ut k? (p= 2pi/k
2 [symbol:pi] /6 = [symbol:pi] /3

Dette forstod jeg ikke. Syntes det står veldig dårlig forklart i boka. Ingen gitte eksempel med et slikt komplisert uttrykk:-(

[Andreas345]

[tex]f(x)=-cos(\frac {\pi}{3}x + \frac {\pi}{2})+3[/tex]

Blir:

[tex]f(x)=-cos(\frac {\pi}{3}(x-\frac {3}{2}))+3[/tex]

[onkelskrue]

[quote="Andreas345"][tex]f(x)=-cos(\frac {\pi}{3}x + \frac {\pi}{2})+3[/tex]

Blir:

[tex]f(x)=-cos(\frac {\pi}{3}(x-\frac {3}{2}))+3[/tex][/quote

Hvordan får du -3/2. Kan du forklare hva du gjorde??

Hva var det du sa om toppunktet? Du nevnte at jeg måtta faktorisere c for å finne det?? Du sa tidligere att jeg skulle kunne tegne grafen når jeg hadde amplituden, likevektslinja og perioden. I boka står det bare forklart hvordan en tegner grafen når en har både topp, bunn og null punkt. Da er det jo ikke noe prb, men hvordan kan jeg tegne den uten desse punkta??

[Andreas345]

Du nevnte at jeg måtta faktorisere c for å finne det??

Jeg mente at slik som utrykket var nå stod det kx-kc, og at du skulle skrive det som k(x-c).

C blir da, [tex]\frac {\frac {\pi}{2}}{\frac {\pi}{3}}=\frac {3}{2}[/tex]

Og ved hjelp av dette punktet vet du hvor funksjonen har sitt første bunnpunkt, (glemte meg,var ikke toppunkt siden a<0.) Da vil jo bunnpunktene og toppunktene komme i vekselvis hver [tex]\frac {p}{2}[/tex] fra 3/2.

Altså, første bunnpunkt vil være 3/2, da vil neste toppunktet være 3/2 + 3 = 9/2, neste bunnpunkt til være 15/2.

Edit: Nullpunktene trenger du ikke å bry deg om! Ettersom denne funksjonen ikke har noen.

[onkelskrue]

Du nevnte at jeg måtta faktorisere c for å finne det??

Jeg mente at slik som utrykket var nå stod det kx-kc, og at du skulle skrive det som k(x-c).

C blir da, [tex]\frac {\frac {\pi}{2}}{\frac {\pi}{3}}=\frac {3}{2}[/tex]

Og ved hjelp av dette punktet vet du hvor funksjonen har sitt første bunnpunkt, (glemte meg,var ikke toppunkt siden a<0.) Da vil jo bunnpunktene og toppunktene komme i vekselvis hver [tex]\frac {p}{2}[/tex] fra 3/2.

Altså, første bunnpunkt vil være 3/2, da vil neste toppunktet være 3/2 + 3 = 9/2, neste bunnpunkt til være 15/2.

Edit: Nullpunktene trenger du ikke å bry deg om! Ettersom denne funksjonen ikke har noen.

Tusen takk for all hjelp. Sorry, men trenger å få det mata inn med teskje!!