[tex]f(x)=2-3sin3x+4cos3x[/tex]
Omskrevet til en sinusfunksjon: [tex]5sin(x+2,214)+2[/tex]
Hvordan finner jeg topp- og bunnpunktene til funksjonen?
Toppunkt når
3x + 2,214 = pi/2 + n * 2*pi
x = -0,214 + 2,094n
Hvordan løser jeg den videre herfra?
Topp- og bunnpunkter for en sinusfunksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Sjekkede din omforming til Sinus funksjon - og den var ikke helt korrekt!
(en veldig fin måte at se om man har omformet den korrekt er at tegne begge på kalkulatoren - for at se om de er helt ens!
som sinus likning ser den ut som følger:
[tex]f(x)=-5Sin(3x-0,927)+2[/tex]
og
en veldig grei måte at finne topp og bunn punkter på i en sådan sinus funksjon er
min for sinus = min for funksjonen ... og min for sinus = -1
(nu står der - foran funksjonen, så derfor blir bunnpunkt når sin=1, altså mottsatt av hvis der hadde stått + foran sin)
så y kordinat for bunnpunkt er [tex]y=-5 \cdot 1 +2[/tex]
[tex]y=-3[/tex]
regn x ut
sin(3x-0,927) = 1
[tex]3x-0,927 =\frac{\pi}{2} [/tex]+n [tex]\cdot 2\pi [/tex](da det er [tex]\frac{\pi}{2} [/tex]er der kun en løsning for x)
[tex]x= 0,83 + n\cdot 2\pi[/tex]
så bunnpunkt ( 0.83 , -3)
for at finne topppunkt, gjør du det på samme måte, her skal du bare ha den største verdi sin kan ha - og det er 1 (men igjen pga der er minus foran sin må vi ha mottsatt, altså regner vi på sin=-1)
- en alt. måte at finne topp og bunnpunkter er at derivere f(x) og sette den = 0, men har du enten kun SIN eller COS er den ovenstående fremgangsmåte enklere føler jeg.
(en veldig fin måte at se om man har omformet den korrekt er at tegne begge på kalkulatoren - for at se om de er helt ens!
som sinus likning ser den ut som følger:
[tex]f(x)=-5Sin(3x-0,927)+2[/tex]
og
en veldig grei måte at finne topp og bunn punkter på i en sådan sinus funksjon er
min for sinus = min for funksjonen ... og min for sinus = -1
(nu står der - foran funksjonen, så derfor blir bunnpunkt når sin=1, altså mottsatt av hvis der hadde stått + foran sin)
så y kordinat for bunnpunkt er [tex]y=-5 \cdot 1 +2[/tex]
[tex]y=-3[/tex]
regn x ut
sin(3x-0,927) = 1
[tex]3x-0,927 =\frac{\pi}{2} [/tex]+n [tex]\cdot 2\pi [/tex](da det er [tex]\frac{\pi}{2} [/tex]er der kun en løsning for x)
[tex]x= 0,83 + n\cdot 2\pi[/tex]
så bunnpunkt ( 0.83 , -3)
for at finne topppunkt, gjør du det på samme måte, her skal du bare ha den største verdi sin kan ha - og det er 1 (men igjen pga der er minus foran sin må vi ha mottsatt, altså regner vi på sin=-1)
- en alt. måte at finne topp og bunnpunkter er at derivere f(x) og sette den = 0, men har du enten kun SIN eller COS er den ovenstående fremgangsmåte enklere føler jeg.