Likning med radianer

[HelgeT]

2sinx+3cosx=0

Hvordan kan denne løses?

Kan eg bruke: sin^2 x+cos^2 x=0?

Må eg isåfall kvadrere det sånn? 4sin^2 x + 9cos^2 x=0 og bytte enten 4sin^2 x eller 9cos^2 x med 4(1-cos^2 x) eller 9(1-sin^2 x)

[Vektormannen]

Nei, du kan ikke kvadrere hvert ledd i en ligning og forvente at ligningen holder. I en ligning må du gjøre det samme på begge sider. Hvis du kvadrerer 2sin x + 3cos x får du ikke 4sin^2 x + 9cos^2 x!

I denne ligninga ville jeg sjekka om nullpunktene til cos x er en løsning på ligninga, for deretter å dele på cos x på begge sider.

[HelgeT]

trodde 0^2 = 0 og dermed var det greit.

går det å flytte litt på sakene: 2sin x= -3cos x for så å kvadrere.

Skal prøve som du sa, men det kan være greit å vite.

[Vektormannen]

0^2 er 0, men hvis du skal kvadrere må du gjøre det slik:

[tex]2\sin x + 3\cos x = 0[/tex]

[tex](2\sin x + 3\cos x)^2 = 0[/tex]

[tex]4\sin^2 x + 6\sin x \cos x + 9\cos^2 x = 0[/tex]

Vet ikke om du kommer noe særlig langt om du flytter over også kvadrerer heller.

[HelgeT]

uffda.
men selve likningsløsningen frem til en finner verdien for f.eks. sin x er den samme uansett om det er radianer eller grader det er snakk om? kan bruke samme relasjoner osv?

[Vektormannen]

Ja, grader og radianer er bare forskjellige måter å "representere" vinklene på.

[mrcreosote]

trodde 0^2 = 0 og dermed var det greit.

går det å flytte litt på sakene: 2sin x= -3cos x for så å kvadrere.

Skal prøve som du sa, men det kan være greit å vite.

Det går greit å flytte over først og så bruke relasjonen din. Ulempa er at du må løse ei annengradsligning og deretter se om løsningene du får faktisk passer inn i den opprinnelige ligninga.

[FredrikM]

[tex]2sinx+3cosx=0[/tex]

Hvorfor ikke gjøre slik?:
[tex]2\sin{x}+3\cos{x}=0 \\ 2\tan{x}=-3[/tex]

Altså dele på [tex]\cos{x}[/tex] på begge sider.

[Vektormannen]

Det er allerede foreslått det. Er vel strengt tatt det som er enklest her.

[thebreiflabb]

Bare sånn for å oppklare litt, vi kan dele på cosx fordi cosx = 0 er ingen løsning i likningen, da sinx ikke blir 0 når cosx er lik 0.