Merkelig trig-likning

[Themaister]

Oppgave 3.271 i CoSinus R2

Finn vinklene u, v (element) [0, [symbol:pi] >

sin(x+u) + cos(x+v) = [symbol:rot] 2 * cosx

Svaret skal bli [symbol:pi] /4, og jeg kommer fram dit ved å sette opp to likninger for når x = 0, og x = [symbol:pi] /2, men virker så ... umatematisk.

x = 0 => sinu + cosv = sqrt(2)
x = [symbol:pi] /2 => sin(u+ [symbol:pi] /2) + cos(v + [symbol:pi] /2) = 0

sin(u+ [symbol:pi] /2) = -cos(v + [symbol:pi] /2),
som viser at u + [symbol:pi] /2 = 3/2 [symbol:pi] , og at u = v.

u = v = [symbol:pi] /4

Synes bare at framgangsmåten min var heller dårlig ... Er det en mer direkte måte å løse den på?

[Themaister]

Der ja ... Fikk gjort den mer matematisk nå.

sin(x+u) + cos(x+v) = √ 2 * cosx

sinx*cosu + cosx*sinu + cosx*cosv - sinx*sinv = [symbol:rot] *cosx
sinx(cosu - sinv) + cosx(sinu + cosv) = [symbol:rot]2 * cosx

cosu - sinv = 0
sinu + cosv = [symbol:rot] 2

cosu = sinv
sin( [symbol:pi] /2 - u) = sinv
[symbol:pi] /2 - u = v

sinu + cos([symbol:pi] /2 - u) = [symbol:rot] 2
sinu + sinu = [symbol:rot] 2

sinu = [symbol:rot] 2 / 2
u = [symbol:pi] /4, v = [symbol:pi] /2 - u = [symbol:pi] /4