Rett svar? Logaritmerekning

[Annie09]

Oppgaven:

I en forbrukertest av termoser viste det seg at solbærsaften i <<best i test>> termosen fulgte temperaturfunksjonen T(t) = 73,4 * 0,978 + 20. Utetemperaturen var 20'C. Her er t tiden i timer etter termosen ble fylt.

Hvor lang tid tar det før temperaturen til saften er sunket til halvparten av det den var ved t = 0 ?


Svaret mitt var at temperaturen var halvert ved 2.3 timer. Får dere noe annet her?

[2357]

Skal det stå 73,4*0,978^t+20 her?

[Gommle]

[tex]T(t) = 73,4 \cdot 0,978^t + 20 \\ T(0) = 93,4 \\ T(45,4589) = \frac{93,4}{2} = 46,7[/tex]

Dette var en sinnsykt god termos da?

[Annie09]

ja det skulle st

[Annie09]

det skal stå ^t ja 2357.

Blir svaret så mye ?
jeg trodde 0.978 var under en time jeg, og 73.8 var temperaturen, men da har jeg sikkert misforstått : P

[Gommle]

Skal prøve å forklare litt mer:

T(t) = 73,4 * 0,978^t + 20

Konstantleddet 20 er romtemperaturen. Siden 0,978^t kommer til å nærme seg 0 når t blir tilstrekkelig stor, fordi tallet vi opphøyer er mellom 1 og -1, og dermed blir mindre når det ganges med seg selv.

Siden temperaturen alltid vil bli til romtemperaturen er det +20 bak.

73,4 + 20 er temperaturen når den termosen er varmet opp, fordi noe opphøyd i 0 blir 1, og det trenger vi ikke ta med.