Alle heltall til 10000 med rest lik 2

[Boblen]

Hei

Har en oppgave der jeg skal finne summen av alle heltall lik eller større enn 10000 med rest lik 2 når det er dividert med 3.

Er det noen som kan hjelpe meg på vei med denne?

[espen180]

Uendelig? Sikker på at du ikke mener lik eller mindre enn 10000?

[thebreiflabb]

Det første tallet etter 10000 som gir en rest = 2 når du dividerer med 3 er 10001. Med litt logisk tenkning kan man da bare addere tallet 3 utover, for så å addere alle summene:

[tex]10001+(10001+1*3)+(10001+2*3)+(10001+3*3)+(10001+4*3).....+(10001+n*3)[/tex]

Tror det blir slik.

#EDIT#

Men er enig med espen180. Du får ikke no eksakt svar, du får bare en formel for det.

[Boblen]

Ja, sorry det er lik eller MINDRE enn 10000

[mrcreosote]

Jeg antar at du også mener positive heltall. Prøv å skrive opp de 5 første slike tall. Ser du noe mønster og har du hørt om aritmetiske rekker?

[Boblen]

Det er postitive heltall, ja
Det er nok en arimetisk rekke ja, men er usikker på hvordan jeg skal finne ut hva jeg skal sette inn i formelen.

[mrcreosote]

Da gjør vi det uten formler, reint resonnement er vel så bra. Det første tallet vi skal ha med i summen er 2 og det siste 9998. Legger vi sammen disse, får vi 10000. Det nest minste og nest største er 5 og 9995. Disse summerer også til 10000. Så kommer 8 og 9992; 10000 der også! Vi får altså en haug med 10000-par, hadde vi bare visst nøyaktig hvor mange hadde det vært en smal sak å regne ut den ønska summen. Se om du kan komme på en måte å gjøre det på.

[Boblen]

Finner ikke ut av dette.
Tror også jeg må benytte formelen for å få full uttelling på oppgaven...

[Boblen]

Glem det, jeg fant det ut:
2+(10.000-1)3 = 2999
Hurra

[Boblen]

Eh... det første tallet blir 5 og ikke 2. Dette fordi 2/3 ikke gir en rest.

[2357]

Hva mener du? 2 er resten. Selv når en brøk går opp har du en rest, den vil riktignok kun være null.

[Boblen]

Læreren sa at 5 var det første tallet. Han forklarte ikke hvorfor, men jeg antok det var fordi at når du delte ble det ikke noe heltall. Jeg skal høre med han om det er det som er grunnen eller om han har gjort en feil.

[Gommle]

3 går 1 gang opp i 5. Da blir det 2 til overs.

[Boblen]

Du hadde rett 2357. 2 er det første tallet som skal inn.