Binomialkoeffisienter

[TerjeU]

Forstår ikke helt hvordan man regner (a+b)^7
Noen som kan vise hvordan det regnes?

[daofeishi]

Enkelt og greit: [tex](a+b)^n = \sum _{i = 0}^n {n \choose i}a^ib^{n-i}[/tex]

[TerjeU]

Var ikke så enkelt og greit for meg, det svaret der. Trenger det inn med teskje...

Vet at [tex](a+b)^5 = a^5+5a^4 b+10a^3 b^2+10a^2 b^3+5ab^4+b^5[/tex]

Hvis jeg skal overføre det til [tex](a+b)^7[/tex] tenker jeg at det skulle blitt

[tex]a^7+7a^6 b+21a^5 b^4+35a^3 b^2+35a^2 b^3+21a^4 b^5+7ab^6+b^7[/tex]

men ifølge fasit til en oppgave jeg har blir dette feil. Hva er det jeg har gjort feil?

[2357]

Uten å titte på koeffisientene, kan jeg se at du har et par feil med eksponentene. Eksponenten av a + eksponenten av b i hvert ledd skal bli 7.

[TerjeU]

Takker og bukker! Begriper ikke hvorfor læreboka ikke kunne skrevet det...

[tex](x+1)^7 = x^7+7x^6 \cdot 1+21x^5\cdot1^2+35x^4\cdot1^3+35x^3\cdot1^4+21x^2\cdot1^5+7x\cdot1^6+1^7[/tex]

[tex]= x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1[/tex]

Har vel forstått logikken nå. Svaret er iallefall likt fasit

[FredrikM]

Code: Select all

0                      1
1                    1  1
2                  1  2  1
3                1  3  3   1
4               1 4  6  4   1
.             ...

Fortsett trekanten til du er på linje 7, og du har da koeffisientene du skal bruke (legg merke til at på linje 2 ser du koeffisientene i (a+b)^2).