Vektorer i rommet

[akihc]

Denne oppgaven her trenger jeg hjelp til;

I parallellepipedet ABCDEFGH er [tex]\vec{a}=\vec{AB}, \; \vec{b}=\vec{AD},\: \vec{c}=\vec{AE}[/tex] tre sidekanter.
Undersøk om punktene B,H og P ligger på linje når P er bestemt av at [tex]\vec{GP}=-\frac{3}{2}\vec{a} +\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}[/tex].


Måten jeg gikk fram på var å tenke at hvis punktene B,H og P må ligge på linje når P var bestemt som over så tenkte jeg at da er BH=t * BP . Videre kom jeg ingen vei.

[espen180]

Uttrykk BH-vektor og BP-vektor ved a-vektor, b-vektor og c-vektor og undersøk om BP-vektor er en forlengelse av BH-vektor. Slik ville jeg gjort det.

Lykke til.

Å ha greie på vektorligninger kan være bra på denne oppgaven, men har du sikkert.

[akihc]

Okey, da kjører jeg for full gang her for en matematiker kan ikke la være å tenke på et problem .

[tex]\vec{BH}=\vec{-a}+\vec{b}+\vec{c}[/tex]

[tex]\vec{GP}=- \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}[/tex]

[tex]\vec{BP}=\vec{BG} +\vec{GP}=\vec{b}+\vec{c}+(- \frac{3}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c})=- \frac{3}{2}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b}+\frac{3}{2}\vec{c}[/tex]

Nå sjekker vi;

[tex]\vec{BP}=\frac{3}{2} \cdot \vec{BH}[/tex]

[tex]-\frac {3}{2}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b}+\frac{3}{2}\vec{c}=\frac{3}{2}\cdot(-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})[/tex]

EINSTEIN!!!!:P

[espen180]