integral av sin(x) * (e^x)

[drogin]

Hvordan tar man integralet til sin(x) * (e^x) ?

[BMB]

Prøv med delvis integrasjon et par ganger, var i alle fall slik jeg løste det. Kan skrive det inn senere hvis du vil.

[drogin]

Skjønte det nå.
Det var delevis integrasjon jeg holdt på med, men tenkte ikke på å flytte den intergrerte "kopien" over til venstre og dermed dele på 2 og bli kvitt den.
Tricky saker...

[mepe]

hei, blanner meg litt i tråden!! - for prøvte at regne den, men klarte det ikke!!
Er der en av dere der kunne tenke dere at vise hvordan den skal løses!! sliter litt med at se hvordan man klarer at gjøre det med delvis integrasjon!

[tex]SinX \cdot e^x[/tex]

[tex]u^,= e^x[/tex] [tex]u= e^x[/tex]

[tex]v= SinX[/tex] [tex]v^, = CosX[/tex]

[tex]Sinx \cdot e^x[/tex] - [symbol:integral] [tex] e^x \cdot CosX[/tex]

men ser ikke rigtig noen forenkling i uttrykket !! - og delvis integrerer jeg den flere gange, blir det jo bare at jeg bytter på cos og sin !! - hva er det jeg ikke ser her?

[BMB]

...delvis integrerer jeg den flere gange, blir det jo bare at jeg bytter på cos og sin !!...

Gjør det likevel, og se om du kommer fram til noe interessant.

[mepe]

nu ser jeg det !!! takk for det:

[symbol:integral] [tex]sinx \cdot e^x dx[/tex]
[tex]u^, = sinx [/tex]
[tex]u= -cosx[/tex]
[tex]v= e^x[/tex]
[tex]v^, = e^x[/tex]

[tex]-cosx \cdot e^x[/tex] + [symbol:integral] [tex]Cosx \cdot e^x dx[/tex]

[tex]u^, = cosx [/tex]
[tex]u= sinx[/tex]
[tex]v= e^x[/tex]
[tex]v^, = e^x[/tex]

[tex]-cosx \cdot e^x+(sinx \cdot e^x) - [/tex] [symbol:integral] [tex]sinx \cdot e^x dx[/tex]
det er står etter intergraltegnet er det samme som hele uttrykket er lik (da det var det vi startede med!)

så

[symbol:integral] [tex]sinx \cdot e^x dx [/tex]=[tex]-cosx \cdot e^x+(sinx \cdot e^x) - [/tex] [symbol:integral] [tex]sinx \cdot e^x dx[/tex]

[tex]2[/tex] [symbol:integral] [tex]sinx \cdot e^x dx [/tex]=[tex]-cosx \cdot e^x+(sinx \cdot e^x)[/tex]

[symbol:integral] [tex]sinx \cdot e^x dx [/tex]=[tex]\frac{1}{2} e^x(-cosx+sinx)[/tex]

den var litt frekk! - takk for hjelpen