Grenseverdi i "geometrisk fibonaccisekvens"

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Aksiom
Cayley
Cayley
Posts: 67
Joined: 17/09-2007 21:49

Sak jeg knota litt med i en forelesning her for leden:

Fibonaccisekvensen 1,1,2,3,5,8 osv kan skrives på formen [tex] a_n=a_{n-1}+a_{n-2} [/tex] eller formen [tex] a_n=k_na_{n-1} [/tex]

Vis at [tex] \lim_{n\to\infty}k_n=\phi=\frac {1+\sqrt{5}}2[/tex]

Aner ikke om det er gjørbart eller ikke, noen her som har en fiffig løsning? :)
Top
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Jo det stemmer, og beviset er ikke vanskelig. Du kan jo prøve selv, ellers finner du beviset på wikipedia. Bare bruk den kjente lukkede formen for n-te Fibonacci-tallet.
Top
Post Reply

Return to “Kveldens integral og andre nøtter”