Kakedeling

[mrcreosote]

A og B skal dele ei kake forma som en likesida trekant. Dette foregår ved at A angir et punkt på kaka som B så skal skjære et rett snitt gjennom. B får deretter velge stykke først. Hvor bør A peke for å få mest mulig kake? Hvor mye kake blir det på hver? (Kaka er forresten 2-dimensjonal.)

[fiskemannen]

A bør peke på midten av trekanten. Da kan B skjære fra hvilket som hjørne, hvis han snitter kaken på nøyaktig 30°. De vil da få to like store deler.

Riktig?

[Charlatan]

Hva er "midten" av trekanten?

[Ice]

Trekk linjer fra hvert hjørne til midten på den motsatte siden (disse linjene har vel et navn som jeg ikke husker i farten)

Disse tre linjene vil alltid skjære hverandre i ett punkt, men noen kan kanskje bevise det for å gjøre besvarelsen fullverdig.

Hvis kaken skjæres som en av disse linjene vil de to kakestykkene ha samme areal, siden grunnlinjene er like, og de deler den samme høyden.


Mulig jeg er ute å kjører nå`?

[EScII]

A kan ikke få mer enn halve kaken. Og hvis ikke punktet blir satt på midten, vil det ene stykket bli mindre og det andre større, uansett hvor du setter punktet. Så A vil sette punktet på midten, og begge delene vil bli like store etter det jeg kan se.

Kommer ikke på noe bevis i farten, men det ser for meg ut til å stemme.

[mrcreosote]

At A ikke kan få mer enn halve kaka er vel opplagt da B velger først. Jeg lurer også på hva midten er. Husk også at når A har pekt velger B sjøl hvor snittet skal gå.

[Knuta]

Hvis A setter punktet i trekanten som det fremgår av figurene vil han antagligvis få mest. Hvis B skjærer kaka etter den røde linjen i figur 1 vil de begge få 50% hver. Men hvis B er mer grådig kan han skjære som figur 2. Da vil B kunne ta 55,6% og A vil få 44.4% (Nå har jeg ikke tatt høyde for å regne ut eksaktverdiene) Setter A punktet andre steder vil nok B kunne ta ut ennå mer.

[Knuta]

Hvis A setter punktet i trekanten som det fremgår av figurene vil han antagligvis få mest. Hvis B skjærer kaka etter den røde linjen i figur 1 vil de begge få 50% hver. Men hvis B er mer grådig kan han skjære som figur 2. Da vil B kunne ta 55,6% og A vil få 44.4% (Nå har jeg ikke tatt høyde for å regne ut eksaktverdiene) Setter A punktet andre steder vil nok B kunne ta ut ennå mer.

[Charlatan]

Det er mulig å finne et uttrykk for det største arealet man kan få uttrykt ved koordinatene til de to punktene, men uttrykket ble enormt komplisert, og jeg vil ikke tenke på å prøve å minimere det med de to variablene.

Mest sannsynlig er det noe symmetrigreier her som gjør at det må være i krysningspunktet av medianene, har du en pen løsning mrcreo?