Eksponentiell vekst

[joa123]

Befolkningsmengden I Norge i 1960 3 567 707 personer
I 1990 var det 4 233 166 personer.

a) Hvor stor er den årlige %-vise tilveksten hvis dette er en eksponensiell tilvekst ?

Slik har jeg regnet: 4233166-3567707 = 665459 / 30 år = 22181,97 tilvekst pr år.

22181,97*100/3567707 = 0,62% Men fasiten sier 0,57..

b) kan jeg sette dette opp dette ved en ^x funksjon? når jeg har funnet prosent tilvekst.

[bartleif]

Jepp, man kan bruke "renters-rente" formelen.

[tex]K_0(1+\frac{p}{100})^x=K_x[/tex]

Du burde kanskje bruke den på første oppgaven også.

[tex]3567707(1+\frac{p}{100})^{30}=4233166[/tex]

[tex](1+\frac{p}{100})^{30}=1,1865[/tex]

[tex]\sqrt[30]{(1+\frac{p}{100})^{30}}=\sqrt[30]{1.1865}[/tex]

[tex]\frac{p}{100}=1,0057-1[/tex]

[tex]p=,0057\cdot 100[/tex]

[tex]p=.57=57\percent[/tex]

Lønner seg veldig å bruke geometriske rekker(rentersrente-formel) for å uttrykke eksponentiell vekst.

[joa123]

Takk for svar. Skjønner det nå.
Om jeg skal finne ut hvor mange mennesker det er i år 2000.

Kan jeg lage en likning med ^x og finne svaret på kalkulatoren? eller er det en bedre måte?

[bartleif]

Gjør som jeg gjorde, du vet nå prosentfaktoren.

Sett opp likningen [tex]K_0(1+\frac{p}{100})^x=K_x[/tex]

Du vet K_0, p og x, er alt du trenger det

[joa123]

Slik da? 3567707 x (1,57)^40 = 2,44554285e14 på kalkulaturen.. Stemmer ikke?

[lodve]

Jepp, man kan bruke "renters-rente" formelen.

[tex]K_0(1+\frac{p}{100})^x=K_x[/tex]

Du burde kanskje bruke den på første oppgaven også.

[tex]3567707(1+\frac{p}{100})^{30}=4233166[/tex]

[tex](1+\frac{p}{100})^{30}=1,1865[/tex]

[tex]\sqrt[30]{(1+\frac{p}{100})}=\sqrt[30]{1.1865}[/tex]

[tex]\frac{p}{100}=1,0057-1[/tex]

[tex]p=,0057\cdot 100[/tex]

[tex]p=.57=57\percent[/tex]

Lønner seg veldig å bruke geometriske rekker(rentersrente-formel) for å uttrykke eksponentiell vekst.

Burde ikke du opphøye (1+ p:100) i 30?



[tex]\sqrt[30]{(1+\frac{p}{100})^{30}}=\sqrt[30]{1.1865}[/tex]

[bartleif]

Jo, burde egentlig det. Under rottegnet sant? Retter det jeg
God natt mister Lodve

[lodve]

Ja, under rottegnet. Mente ikke å være så pirkete. Skapte litt forvirringer for meg også

[bartleif]

Må ikke tenke på det, like greit å ordne på så ikke man blir forvirret over hva som skjedde Er jo et lærerikt forum nøyaktig fordi vi er pirkete med hverandre