Oppgaven lyder som følger:
Finn den deriverte av f(x) = - arctan (1/x)
Fasiten sier at svaret skal bli 1 / ( 1 + x[sup]2[/sup] )
men det får jeg ikke helt til å stemme... Kan noen vise litt utregning på den? For forslaget til fasiten er jo akkurat det samme som om man skulle derivert arctan(x)
Deriverte av arctan
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Bruker først kjerneregelen med kjernen [tex]\frac 1 x[/tex]:
[tex]\frac {d(-arctan\frac 1 x)} {dx} = \frac {d(-arctan\frac 1 x)} {d\frac 1 x} \cdot \frac {d \frac 1 x } {dx} = -\frac 1 {1+(\frac 1 x)^2} \cdot - \frac 1 {x^2} = \frac {x^2} {x^2 + 1} \cdot \frac 1 {x^2} = \frac 1 {x^2 + 1}[/tex]
[tex]\frac {d(-arctan\frac 1 x)} {dx} = \frac {d(-arctan\frac 1 x)} {d\frac 1 x} \cdot \frac {d \frac 1 x } {dx} = -\frac 1 {1+(\frac 1 x)^2} \cdot - \frac 1 {x^2} = \frac {x^2} {x^2 + 1} \cdot \frac 1 {x^2} = \frac 1 {x^2 + 1}[/tex]
isj, nå er det bare å legge seg!
Korrekt!!JKDahl skrev:Oppgaven lyder som følger:
Finn den deriverte av f(x) = - arctan (1/x)
Fasiten sier at svaret skal bli 1 / ( 1 + x[sup]2[/sup] )
For forslaget til fasiten er jo akkurat det samme som om man skulle derivert arctan(x)
Prøv å finne ut hva arctan(x)+arctan(1/x) er!!