Har oppgaven å antiderivere :
x-(1/2)^x
x er greit nok, men hva gjør jeg med (1/2)^x ??
Ser at den deriverte er blitt til 1:(ln1-ln2)*(1/2)^x.
Hvordan at en (1/2)^x ikke forsvinner? Og hvordan har ln1-ln2 havnet under brøkstrek? :S :S :S
Takk på forhånd
Mvh
Antideriverivasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Husk at [tex](a^x)^,=a^x \cdot ln(a)[/tex]. Da blir den antideriverte av [tex]a^x [/tex] lik [tex]\frac{a^x}{ln(a)}[/tex].
På den oppgaven der du skal antiderivere [tex](\frac{1}{2})^x[/tex], kan du skrive om til [tex]2^{-x}=e^{-x \cdot ln2}[/tex].
Klarer du å antiderivere denne?
På den oppgaven der du skal antiderivere [tex](\frac{1}{2})^x[/tex], kan du skrive om til [tex]2^{-x}=e^{-x \cdot ln2}[/tex].
Klarer du å antiderivere denne?
takk for svar, jeg antideriverte (1/ln(0,5))*(0,5)^x.
videre løsning ga 1/(ln1-ln2)*(0,5)^x. Her er ln1 =0 så jeg ender med
1/ln2*(0,5)^x.
Når jeg skal derivere dette så prøver jeg følgende :
starte med (0,5)^x / (ln2). Bruker deleregelen for derivasjon.
Får : (1/2)^x*ln2 * ln2 - (1/2)^x*1/2 / (ln2)^2 .
Da har jeg i første del derivert (0,5)^x og multiplisert med ln2. neste del omvendt altså (1/2)^x * ln2' (som er 1/2 siden lnx* er 1/x ??)
Da ender jeg opp med å styrke ln2 jeg har over mot de ln2 jeg har under(2 ln2 oppe og 2under, går det bra??)
da sitter jeg igjen med
(1/2)^x-(1/2)^x*1/2
Jeg har fortsatt ikke komet til (1/2)^x som jeg startet med
Kan noen se over hvor og hva som er feil? Æsj har prøvd litt men vanskelig.
Takker igjen
Mvh
videre løsning ga 1/(ln1-ln2)*(0,5)^x. Her er ln1 =0 så jeg ender med
1/ln2*(0,5)^x.
Når jeg skal derivere dette så prøver jeg følgende :
starte med (0,5)^x / (ln2). Bruker deleregelen for derivasjon.
Får : (1/2)^x*ln2 * ln2 - (1/2)^x*1/2 / (ln2)^2 .
Da har jeg i første del derivert (0,5)^x og multiplisert med ln2. neste del omvendt altså (1/2)^x * ln2' (som er 1/2 siden lnx* er 1/x ??)
Da ender jeg opp med å styrke ln2 jeg har over mot de ln2 jeg har under(2 ln2 oppe og 2under, går det bra??)
da sitter jeg igjen med
(1/2)^x-(1/2)^x*1/2
Jeg har fortsatt ikke komet til (1/2)^x som jeg startet med
Kan noen se over hvor og hva som er feil? Æsj har prøvd litt men vanskelig.
Takker igjen
Mvh
Du skal bare bruke deleregelen når det er en variabel i nevneren. Her er nevneren konstant. Du kan se på dette som om du ganger 0,5^x med en konstant, nemlig 1/ln(2). Og du vet jo at vi holder konstanter utenfor når vi deriverer. Når det gjelder det du har trøbbel med å derivere:
[tex](0,5^x \cdot \frac{1}{ln2})^,=ln(\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 0,5^x=(ln1-ln2) \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 0,5^x=(-ln2) \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 0,5^x=-0,5^x[/tex]
Edit: Du lurer kanskje på hvorfor minustegnet er der i sluttsvaret av derivasjonen? Det skyldes en liten leif i omformingen din i første avsnittet i innlegget over, der du fikk et minustegn til å forsvinne!
[tex](0,5^x \cdot \frac{1}{ln2})^,=ln(\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 0,5^x=(ln1-ln2) \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 0,5^x=(-ln2) \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 0,5^x=-0,5^x[/tex]
Edit: Du lurer kanskje på hvorfor minustegnet er der i sluttsvaret av derivasjonen? Det skyldes en liten leif i omformingen din i første avsnittet i innlegget over, der du fikk et minustegn til å forsvinne!