Finne fart ved hjelp av parameterframstilling

[limeiste]

Hei,

Trenger hjelp med denne oppgaven:

Et fly følger linje gitt ved:
x=2+4t
y=5+3t
z=3-0,5t

x, y og z er målt i kilometer, t er målt i minutter.

a) Finn farten til flyet

Et annet fly følger linja gitt ved:
x=1+3t
y=-1+4t
z=2+0,7t

c) Undersøk om flyene kolliderer. Finn eventuelt den minste avstanden mellom flyene.

Takker for alle svar:)

[mathme]

Okey, tar a først.

For å få km/h, finner vi[tex] t(60)[/tex] som gir koordinatene:

[tex]x= 242[/tex]
[tex]y= 185[/tex]
[tex]z= -27[/tex]

[tex]B=(242,185,-27)[/tex]

AB, hvor A er det definerte punktet på linja: [tex](2,5,3)[/tex]

[tex]AB = [240,180,-25][/tex]
[tex]|AB| = \sqrt {240^2+180^2+(-25)^2} = 301km/h[/tex]

Enig eller noe du ikke forstår ?

[limeiste]

Ja, nå forstår jeg.
Regna med det var noe i den duren, men fikk det ikke helt til.

Kan du hjelpe meg med c også?

[mathme]

Selvfølgelig!

Jeg tok utgangspunktet i skjæringen mellom to linjer gitt med parameterframstilling. Det jeg fant ut, var en S verdi på \frac{9}{8.6} og en t verdi på 0.53 .. putter inn i parameterframstillingen for det tredje koordinatet og får:

y= 6,59 og y = 3,19

det betyr at disse to flyene ikke kræsjer.. videre kan vi finne avstanden mellom dem ved å finne de to punktene denne parameterframstillingen gir:

Fordi disse to punktene er det nærmeste flyene kommer:

(4.12,6.59,2.74) og (5.38,4.84,3.02)

det gir avstanden[tex] \sqrt {1,26^2+(-1,75)^2+0,28^2} =2,17km[/tex]

Hva står i fasiten ? Regnte allt i farta uten å tenke over

[Emilga]

Det du og kan gjøre på c) er at du lar fly A ha koordinaten Q i rommet, og fly B ha koordinaten R. (Begge med hensyn på t.)

[tex]|\vec{QR}|[/tex] vil da være avstanden mellom flyene, og du trenger bare å sjekke om den noen gang blir 0; hvis den blir det kræsjer flyene. :<

[limeiste]

Har ikke fasit, så vet ikke om det er riktig, men det viktigste er at jeg lærer meg fremgangsmåten

Takk for hjelpen

[mathme]

Det du og kan gjøre på c) er at du lar fly A ha koordinaten Q i rommet, og fly B ha koordinaten R. (Begge med hensyn på t.)

[tex]|\vec{QR}|[/tex] vil da være avstanden mellom flyene, og du trenger bare å sjekke om den noen gang blir 0; hvis den blir det kræsjer flyene. :<

Hvordan sjekker man om det blir null ????

[Emilga]

[tex]Q=(2+4t,\, 5+3t,\, 3-0.5t)[/tex] og [tex]R=(1+3t,\, -1+4t,\, 2+0.7t)[/tex]

[tex]\vec{QR} = [1+3t-2-4t,\,4t-1-5-3t,\,2+0.7t-3+0.5t]=[-1-t,\,t-6,\,1.2t-1][/tex]

[tex]|\vec{QR}| = \sqrt{(-1-t)^2 + (t-6)^2 + (1.2t-1)^2} = \sqrt{f(t)},\,\,\text{ der }f(t) = (-1-t)^2 + (t-6)^2 + (1.2t-1)^2[/tex]

For å finne ut om [tex]|\vec{QR}|[/tex] blir 0 trenger du bare å løse annengradslikningen [tex]f(t)[/tex].

[mathme]

[tex]Q=(2+4t,\, 5+3t,\, 3-0.5t)[/tex] og [tex]R=(1+3t,\, -1+4t,\, 2+0.7t)[/tex]

[tex]\vec{QR} = [1+3t-2-4t,\,4t-1-5-3t,\,2+0.7t-3+0.5t]=[-1-t,\,t-6,\,1.2t-1][/tex]

[tex]|\vec{QR}| = \sqrt{(-1-t)^2 + (t-6)^2 + (1.2t-1)^2} = \sqrt{f(t)},\,\,\text{ der }f(t) = (-1-t)^2 + (t-6)^2 + (1.2t-1)^2[/tex]

For å finne ut om [tex]|\vec{QR}|[/tex] blir 0 trenger du bare å løse annengradslikningen [tex]f(t)[/tex].

Å JA, da betyr det at t gjelder i begge parameterframstillingene, ikke sant ? For jeg tok det som om t var en verdi i den ene og en annen verdi i den andre! Men jeg forstår tankegangen Skal prøve meg på den litt senere

Tusen takk

Edit: du ser på parameterframstillingen for linjene som punkt og finner når tid avstanden er 0, men er det mulig å finne den minste avstanden på den måten ?

[Emilga]

Husk at flyene ikke bare skal gå igjennom samme punkt, men også til samme tid, derfor er det unødvendig å bruke to forskjellige variabler. Nå kan du også finne den minste avstanden mellom flyene ved å derivere [tex]f(t)[/tex] og sette den lik null. T-verdien du da får setter du tilbake i [tex]|\vec{QR}|[/tex].

[limeiste]

Kan du ikke derivere uttrykket å sette dette til 0?
Tror det er sånn man gjør det.

[mathme]

Kan du ikke derivere uttrykket å sette dette til 0?
Tror det er sånn man gjør det.

Hva heter den boken du bruker ?

[limeiste]

Jobber med en innlevering nå, men læreboken jeg bruker heter Matematikk R2, fra Aschehoug.

[mathme]

Jobber med en innlevering nå, men læreboken jeg bruker heter Matematikk R2, fra Aschehoug.

Innlevering i matematikk ? Jøss, det var nytt

[limeiste]

[tex]Q=(2+4t,\, 5+3t,\, 3-0.5t)[/tex] og [tex]R=(1+3t,\, -1+4t,\, 2+0.7t)[/tex]

[tex]\vec{QR} = [1+3t-2-4t,\,4t-1-5-3t,\,2+0.7t-3+0.5t]=[-1-t,\,t-6,\,1.2t-1][/tex]

[tex]|\vec{QR}| = \sqrt{(-1-t)^2 + (t-6)^2 + (1.2t-1)^2} = \sqrt{f(t)},\,\,\text{ der }f(t) = (-1-t)^2 + (t-6)^2 + (1.2t-1)^2[/tex]

For å finne ut om [tex]|\vec{QR}|[/tex] blir 0 trenger du bare å løse annengradslikningen [tex]f(t)[/tex].

Av en eller annen grunn får jeg imaginære tall som svar når jeg prøver å løse f(t). Har regnet ut at [tex]f(t)=3.44t^2+12,4t+38[/tex]

Noen som vet hva jeg har gjort feil?