Integrasjon og kvadratrot

[hanefar]

har kommet borti flere integrasjonsoppgaver som har en kvadratrot i seg.. så vidt jeg har sett, står det ikke noe om det i bok, notater eller formelbok..

oppgaven lyder som:

4 [symbol:integral] 1 ( [symbol:rot] X -1) / (2 [symbol:rot] X) dx

Vet at [symbol:rot] X = X^1/2, men synes det blir litt vanskelig for det...

[ettam]

Er det integralet du spør om:

[tex]4 \int \frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}} \; dx[/tex]

I så fall kan du forenkle det med å dele det opp i en differanse mellom to brøker og forkorte. Ser du løsningen nå?

[hanefar]

Beklager, skrev litt kronglete..

Bestemt integral dette som går fra 4 til 1. selve integranden er x/ ( [symbol:rot] x^2+1) dx

Edit:
([symbol:rot] x -1) / 2* [symbol:rot] x)

miksa to oppg.

[ettam]

Det er vel fortsatt noe galt her...

Mener du:

[tex]\int_1^4 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \; dx[/tex]

[hanefar]

miksa to oppgaver her..

[tex]\int_1^4\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}} \; dx[/tex]

slik

[MatteNoob]

miksa to oppgaver her..

[tex]\int_1^4\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}} \; dx[/tex]

slik

Integranden:

[tex]\frac{\sqrt x - 1}{2\sqrt x} = \frac{\sqrt x}{2\sqrt x} - \frac{1}{2\sqrt x} = \frac 12 - \frac{1}{2\sqrt x} = \underline{\frac 12 - \frac 12x^{-\frac 12}[/tex]

[tex]\int_1^4\left(\frac 12\right)\rm{d}x - \int_1^4\left(\frac 12 x^{-\frac 12}\right)\rm{d}x = \left[\frac 12 x - \frac 12 \cdot \frac{x^{-\frac 12 + 1}}{-\frac 12 +1}\right]_1^4 = \left[\frac 12 x -\sqrt x\right]_1^4[/tex]

[hanefar]

ble litt klokere nå.. takker

[ettam]

MatteNoob: Kunne du ikke la trådstarteren få prøve seg litt først;)

[MatteNoob]

MatteNoob: Kunne du ikke la trådstarteren få prøve seg litt først;)

Jo, jeg burde det, men det er vanskelig å styre seg noen ganger... Skal prøve å la være nestegang :]

[ettam]

hehe, sliter med det samme problemet selv jeg;)