Kombinasjon med Repetisjon

[eRemitt]

Fra faget Diskret Matematikk v Universitet.

Vi har til sammen 80 mynter. 20 femtiøringer, 20 kronestykker, 20 femmere og 20 tiere. På hvor mange måter kan vi velge 20 av disse myntene?

Jeg tenkte først siden vi har 4 forskjellige krone "typer"

x1 + x2 + x3 + x4 = 20 , der f.eks en løsning x1 .. x5 = 5.

Men jeg får jo ikke med da at det er 80 mynter til sammen og 20 av hver sort. Hvordan gjør jeg det?

[mrcreosote]

Disse løses greit med en enkel teknikk:

Tegn boller og streker i rekkefølge. La for eksempel oo|o||ooo bety at du har valgt 2 50-øringer, 1 kronestykke, 0 femmere og 3 tiere. Hva veit du om de bollene og strek-kjedene du er interessert i, og åssen kan du beregne hvor mange det er av disse?

[eRemitt]

Siden det er 20 mynter som skal velges, så vil det vel hvertfall være 20 o'er og 3 streker. Så kan vi vel ha forskjellige kombinasjoner av streker og rundinger.

23! / 20! 3!

Er det riktig? siden vi har 23 symboler (20 rundinger og 3 streker)

[mrcreosote]

Flott, stemmer det der.

[eRemitt]

Takker

Fin teknikk det.